Изменения

# === 1. Классификация линейных уравнений в частных производных. Свойства консервативности и транспортивности. Типовые граничные условия для уравнений параболического и эллиптического типов.===<wikitex>Начально-краевые задачи: # Волновое уравнение: $\frac{\partial^2 T}{\partial t^2} - u^2 \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = 0$# Уравнение теплопроводности (диффузии): $\frac{\partial T}{\partial t} - \kappa \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = 0$ (описывает релаксационное приближение системы к термодинамическому равновесию)# Уравение Лапласа: $\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial y^2} = 0$ (описывает установившееся стационарное распределение) Виды уравнений: гиперболическое (1), параболическое (2), эллиптическое (3). Модельное уравнение теплопроводности: TODO Транспортивность:  TODO Закон сохранения энергии в интегральной форме Консервативность — если метод воспроизводит закон сохранения энергии. </wikitex>=== 2. Основные понятия теории разностных схем: дискретизация, разностный шаблон, явная и неявная схемы. Типовой алгоритм решения начально-краевой задачи для модельного уравнения теплопроводности.===# === 3. Понятия сходимости, аппроксимации и устойчивости разностных схем. Теорема Лакса.===

# === 4. Построение разностных схем методом разложения в ряд Тейлора. Параметрические разностные схемы.=== # === 5. Построение разностных схем интегро-интерполяционным методом (методом конечных объемов).=== # === 6. Прямой анализ устойчивости разностных схем для уравнения конвективного переноса. Число Куранта (сеточное число Струхала), критерий Куранта-Фридрихса-Леви (КФЛ).=== # === 7. Прямой анализ устойчивости разностных схем для параболического уравнения теплопроводности в неподвижной среде. Сеточное число Рейнольдса.=== # === 8. Анализ устойчивости разностных схем методом дифференциального приближения (на примере явной схемы «против потока» для уравнения конвективного переноса). Понятие схемной релаксации.=== # === 9. Анализ устойчивости разностных схем методом Фон Неймана.=== # === 10. Разностные методы решения нелинейных уравнений в частных производных. Частично-неявная аппроксимация, внутренние итерации по нелинейности, линеаризация по Ньютону.=== # === 11. Разностные методы решения систем линейных уравнений в частных производных. Диагонально-неявная аппроксимация, векторная (матричная) прогонка.=== # === 12. Разностные методы решения многомерных эволюционных уравнений в частных производных. Методы расщепления, схема переменных направлений.=== # === 13. Обобщенный закон Ньютона для тензора напряжений. Кинематическая и динамическая вязкости.=== # === 14. Уравнения Навье-Стокса и их особенности (нелинейность, неэволюционность, неустойчивость). Постановка начально-краевых задач для уравнений Навье-Стокса.=== # === 15. Точные решения уравнений Навье-Стокса. Решение Пуазейля.=== # === 16. Численное решение уравнений Навье-Стокса SMAC-методом.=== # === 17. Проблемы, возникающие при численном решении уравнений Навье-Стокса SMAC-метом. Разрешимость краевой задачи для уравнения Пуассона для давления и методы ее решения. Проблема пилообразных осцилляций давления и разнесенная MAC-сетка.===