Изменения

Из двух рёбер, которые можно провести для пары треугольников, как минимум одно хорошее

|proof=

Спроецируем четыре точки на параболоид. Очевидно, что по ним можно построить четырёхугольник {{Acronym|двумя способами: в первом случае он будет «вогнутым», во втором — «выпуклым»|Если все четыре точки лежат на одной окружности, то оба ребра будут хорошими, так как четырёхугольник можно будет построить только один}}. По доказанному выше факту про окружность, спроецированную на параболоид, выпуклое ребро будет хорошим.

}}

|proof=

Ну предположим, что это не так, то есть все рёбра хорошие, но существует треугольник, описанная окружность которого содержит какие-либо точки триангуляции. Тогда очевидно, что одно из рёбер этого треугольника окажется плохим. Противоречие.

}}

{{Определение

Для пары смежных треугольников '''flip''' — убирание смежного ребра и проведение другого

}}

Из первой леммы следует, что, если ребро плохое, то флип сделает его хорошим.

{{Лемма