Изменения

Грамматика {{Теорема|statement=Для любой [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1 | неукорачивающей]] грамматики <tex>\GammaGamma_1</tex> существует эквивалентная [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1 |контекстно- неукорачивающая, если все правила имеют вид зависимая]] грамматика <tex>\alpha \to \betaGamma_2</tex>, где <tex>|\alpha| \le |\beta.|</tex>(возможно правило <tex>S -> \epsilon</tex>, но тогда S встречается в правых частях правил).proof=

Грамматика Рассмотрим правило из <tex>\Gamma_1 = \langle \Sigma, N_1, S \in N_1, P \in N_1^{*}\times (\Sigma\cup N_1)^{*}\rangle</tex>. Будем строить правила для контекстно-зависимой грамматики <tex>\Gamma_2</tex>. Каждое правило <tex>X_1 X_2 \ldots X_n \to Y_1 Y_2 \ldots Y_m</tex>, где <tex>m \Gammageqslant n</tex> , из <tex> \Gamma_1</tex> заменим набором следующих правил: <tex>X_1 X_2 X_3 \ldots X_n \to Z_1 X_2 X_3 \ldots X_n,\\Z_1 X_2 X_3 \ldots X_n \to Z_1 Z_2 X_3 \ldots X_n,\\Z_1 Z_2 X_3 \ldots X_n \to Z_1 Z_2 Z_3 \ldots X_n,\\\vdots\\Z_1 Z_2 \ldots Z_{n- контекстно1} X_n \to Z_1 Z_2 \ldots Z_{n-зависимая1} Z_n,\\Z_1 Z_2 Z_3 \ldots Z_n \to Y_1 Z_2 Z_3 \ldots Z_n,\\Y_1 Z_2 Z_3 \ldots Z_n \to Y_1 Y_2 Z_3 \ldots Z_n,\\Y_1 Y_2 Z_3 \ldots Z_n \to Y_1 Y_2 Y_3 \ldots Z_n, если все \\\vdots\\Y_1 Y_2 Y_3 \ldots Y_{n-1} Z_n \to Y_1 Y_2 Y_3 \ldots Y_{n-1} Y_n \ldots Y_m.\\</tex> Причём нетерминалы <tex>Z_{*}</tex> свои для каждого правила имеют вид из <tex>\alpha A Gamma_1</tex> и <tex>Z_{*} \notin N_1</tex>. В словах языка, задаваемого грамматикой, не может быть нетерминалов, поэтому если в процессе вывода будет применено правило <tex>X_1 X_2 \beta ldots X_n \to Z_1 X_2 \alpha ldots X_n</tex>, то впоследствии должны быть применены все остальные правила. В противном случае нетерминалы <tex>Z_1</tex> или <tex>Z_n</tex> будут присутствовать в выведенном слове. Правила вида <tex>$K$ \gamma to \betavarepsilon</tex>, где <tex>A$K$ \in N_1</tex> оставляем без изменений. По [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|определению]] в <tex>\Gamma_1</tex> нет правил другого вида. Получившаяся грамматика <tex>\Gamma_2</tex> является эквивалентной грамматике <tex>\Gamma_1</tex> - нетерминал, так в результате применения набора правил строка <tex>X_1 X_2 \alphaldots X_n</tex> и перейдёт в строку <tex>Y_1 Y_2 \alphaldots Y_m</tex> строки из нетерминалов. Осталось заметить, что по [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|определению]] получившаяся грамматика <tex>\Gamma_2</tex> является контекстно-зависимой.}} {{Лемма|id= ==lemma==|statement=Любая контекстно-зависимая грамматика является неукорачивающей.|proof= Заметим, что в [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|определении контекстно-зависимой грамматики]] <tex>\gamma</tex> не пуста, поэтому <tex>|\alpha A \beta| \leqslant |\alpha \gamma \beta|</tex>. Следовательно, такая грамматика является неукорачивающей по [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|определению]].}} Таким образом, для любой неукорачивающей грамматики можно построить эквивалентную ей контекстно-зависимую, а любая контекстно-зависимая грамматика является неукорачивающей. Значит, эти грамматики задают один и тот же класс языков. == См.также == * [[Иерархия Хомского формальных грамматик]] <br \>* [[Формальные грамматики]] == Источники информации ==* ''Хопкрофт Д., Мотвани Р., Ульман Д.'' — '''Введение в теорию автоматов, языков и вычислений''', 2-е изд. : Пер. с англ. — Москва, Издательский дом «Вильямс», 2002. — 528 с. : ISBN 5-8459-0261-4 (рус.)* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%80%D1%85%D0%B8%D1%8F_%D0%A5%D0%BE%D0%BC%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Википедия {{---}} Иерархия Хомского]* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE-%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Википедия {{---}} Контекстно-зависимая грамматика] [[Категория: Теория формальных языков]][[Категория: Контекстно-свободные грамматики]][[Категория: Базовые понятия о грамматиках]]