3
правки
Изменения
м
→Существование триангуляции Делоне
При проецировании, для проекции окружности на параболоид верны оба уравнения: и окружности, и параболоида, поэтому в уравнение окружности вместо <tex>x^2 + y^2</tex> можно подставить <tex>Cz</tex>, получится <tex>(-2a)x + (-2b)y + Cz + (a^2 + b^2 - r^2) = 0</tex>
Заметим, что получившееся уравнение является уравнением плоскости: <tex>Ax + By + Cz + D = 0</tex>, то есть, все точки проекции окружности будут лежать в одной плоскости.
Рассмотрим любую точку внутри данной окружности. Через нее можно привести окружность с центром в точке <tex>(a, b)</tex> и радиусом <tex>r' < r</tex>, тогда плоскость, проходящая через проекцию этой окружности на параболоид будет иметь формулу уравнение <tex>Ax + By + Cz + D' = 0</tex>, т.е.то есть, обе плоскости будут параллельны и вторая плоскость будет лежать под плоскостью окружности (поскольку <tex>r' < r</tex>, то <tex>D' = (a^2 + b^2 - r'^2) > (a^2 + b^2 - r^2) = D</tex>).
Аналогично доказывается, что точки лежащие вне окружности лежат над плоскостью.
