Изменения
→Интегральные неравенства Гёльдера и Минковского
|author=Гёльдер
|statement=<tex>(X, \mathfrak{A}, \mu)</tex> — пространство с мерой; <tex>f \in L^p, g \in L^q, p > 1, \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q} = 1</tex>. Тогда <tex>
\displaystyle\int\limits_X |fg| \, d\mu < +\infty
,\;
\displaystyle\int\limits_X \left|fg\right| \, d\mu
\leq
\left(\displaystyle\int\limits_X |f|^{p} \, d\mu\right)^{1/p} \left(\displaystyle\int\limits_X |g|^{q} \, d\mu\right)^{1/q}</tex>
}}
{{Теорема
|author=Минковский
|statement=Пусть <tex>(X,\mathfrak{A},\mu)</tex> — пространство с мерой, и функции <tex>f,g \in L^{p}(X,\mathfrak{A},\mu)</tex>. Тогда <tex>f+g \in L^p(X,\mathfrak{A},\mu)</tex>, и более того:
: <tex>\left(\displaystyle\int\limits_X |f(x) + g(x)|^p\, \mu(dx) \right)^{1/p} \leqslant \left( \displaystyle\int\limits_X |f(x)|^p\, \mu(dx)\right)^{1/p} + \left( \displaystyle\int\limits_X |g(x)|^p\, \mu(dx)\right)^{1/p}</tex>.
}}
