Изменения
→Неравенство Коши — Буняковского
Докажем три аксиомы скалярного произведения:
:1. Линейность по первому аргументу:
<tex> \mathrm{Cov}( \mu_{1}\cdot\eta_{1} + \mu_{2}\cdot\eta_{2}, \xi) = \mathrm{Cov}( \mu_{1}\cdot\eta, \xi) + \mathrm{Cov}( \mu_{2}\cdot\eta, \xi)</tex>
::Раскроем ковариацию по определению:
::<tex>\mathrm{Cov}( \mu_{1}\cdot\eta_{1} + \mu_{2}\cdot\eta_{2}, \xi) = E( ( \mu_{1}\cdot\eta_{1} + \mu_{2}\cdot\eta_{2}) \cdot \xi ) - E( \mu_{1}\cdot\eta_{2} + \mu_{2}\cdot\eta_{2} )\cdot E\xi </tex>
::В силу [[Математическое ожидание случайной величины#Линейность математического ожидания | линейности математического ожидания]]:
::<tex>
E(\mu_{1}\cdot\eta_{1}\cdot\xi) +
E(\mu_{2}\cdot\eta_{2}\cdot\xi) -
:2. Симметричность:
<tex> \mathrm{Cov}(\eta, \xi) = E(\eta\cdot\xi) - E\eta \cdot E\xi = \mathrm{Cov}(\xi, \eta)</tex>
:3. Положительная определенность:
<tex> \mathrm{Cov}(\eta, \eta) = D(\eta) = E(\eta - E\eta)^2 </tex>
