23
правки
Изменения
м
→Критерии Делоне для ребер
Из глобального в локальный очевидно, докажем обратно.
Предположим противное, то есть найдётся такая плоскость, что вершины треугольников при ребре <tex>AB</tex> лежат под ней, но существует какая-то вершина <tex>F</tex> над ней. Проведём окружность с центром в сфере через <tex>AB</tex> и выберем треугольник лежащий в одной полусфере с точкой <tex>F</tex>, назовём его <tex>ABC</tex>. Для треугольника <tex>ABC</tex> не выполняется глобальный критерий Делоне, поэтому воспользуемся алгоритмом из утверждения "Глобальный и локальный критерии Делоне равносильны" и найдем треугольник для которого не будет выполняться локальный критерий Делоне <tex>=></tex> для одного из ребер найденного треугольника не выполняется локальный критерий Делоне. !!!
Следовательно, глобальный критерий Делоне выполнетсядля ребра выполняется.
}}
{{Утверждение
Из треугольника в ребра: если для каждого треугольника выполнен критерий, то для каждого ребра можно рассматривать плоскость при любом треугольнике при ребре.
Обратно: Рассмотрим треугольник <tex>ABC</tex>, для каждого из ребра можно провести плоскость, такую что все точки будут лежать не выше её. Три плоскости образуют трехмерный угол, снаружи которого нет точек (снаружи == выше каждой плоскости при ребре). В пересечении угла и плосокости плоскости <tex>ABC</tex> образуется тетраэдр. Если в нем нет точек, значит точек нет и над плоскостью треугольника (точек снаружи тетраэдра нету), значит глобальный критерий выполняется. Проверим это.
Пусть в нем есть точки, тогда эти точки оказались внутри треугольника, тогда это не триангуляция.
}}
