Изменения

<tex> (I - Q)N = (I - Q)(I + Q + Q^2 + \ldots) = I - Q + Q - Q^2 + Q^3 2 - Q^3 + \ldots = I</tex>

Так как <tex> \lim\limits_{n \rightarrow \infty} Q ^ n = 0 </tex>, то обязательно <tex> x = 0</tex>. Значит, по альтернативе Фредгольма, матрица <tex> (I - Q)</tex> — невырожденная.

Фундаментальная матрица задает средние времена, которые марковский процесс проводит в невозвратном состояниинепоглощающих состояниях.

Так же фундаментальная матрица используется при [[Расчет вероятности поглощения в состоянии|расчете вероятности поглощения в состоянии]] ==Построение матриц переходов==Cоздадим сначала массив <tex>\mathtt{position}</tex>, где <tex>\mathtt{i}</tex>-ый элемент указывает под каким номером будет находиться <tex>\mathtt{i}</tex>-ое состояние среди существенных если оно существенное или несущественных в обратном случае, и заполним эти массивы.===Псевдокод===*<tex>\mathtt{position[n]}</tex> — массив нумерации состояний относительно существенной/ несущественной матрицы.*<tex>\mathtt{Q}</tex> — матрица перехода мужду несущественными состояниями.*<tex>\mathtt{R}</tex> — матрица перехода из несущественных состояний в поглощающие.  '''procedure''' buildTransitionMatrix() count_q = 0 count_r = 0 '''for''' i = 0 '''to''' n - 1 '''if''' absorbing[i] position[i] = count_r count_r++ '''else''' position[i] = count_q count_q++ '''for''' i = 0 '''to''' m - 1 '''if''' absorbing[transition[i][1]] '''if''' !absorbing[transition[i][0]] R[position[transition[i][0]]][position[transition[i][1]]] = transition[i][2] '''else''' Q[position[transition[i][0]]][position[transition[i][1]]] = transition[i][2]