Изменения

Рассмотрим [[Производящая_функция| Производящая функцияПроизводящую функцию]] для [[Числа_Каталана| чисел Каталана]] удовлетворяет квадратному уравнению <tex>Cat(s) = c_0 + c_1s + c_2s^2 + \cdots = 1 + s + 2s^2 + 5s^3 + \cdots</tex> Возведя ее в квадрат и умножив результат на s, получим <tex>sCat^2(s) = c^2_0s + (c_0c_1 + c_1c_0)s^2 + (c_0c_2 + c_1c_1 + c_2c_0)s^2 + \cdots == s + 2s^2 + 5s^3 + 14s^4 + \cdots = Cat(s) − 1,</tex> что дает нам квадратное уравнение на производящую функцию