Изменения

|definition='''Дешифратор''' (англ. ''decoder'') - — логический элемент, имеющий $n$ входов $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$ и $2^n$ выходов $z_0$, $z_1$, $\ldots$, $z_{2^n-1}$. На все выходы подаётся $0$, кроме выхода $z_i$, на который подаётся $1$, где $i$ - — число, которое закодировано входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$

[[Файл:2to4decoder.png|thumb|180px|Дешифратор $2$-to-$4$]]

Суть дешифратора заключается в том, что с помощью $n$ входов $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$ можно задавать выход, на который будет подаваться $1$. Для того, чтобы лучше понять, как работает дешифратор, рассмотрим дешифратор $2$-to-$4$ (это значит, что у этого дешифратора есть два входа $s_0$ и $s_1$ и четыре выхода $z_0$, $z_1$, $z_2$ и $z_3$). Если $s_0 = s_1 = 0$, то на выходе $z_0$ будет значение $1$, на остальных выходах будет $0$. Если же $s_0 = 1$, $s_1 = 0$, то на выходе $z_1$ будет $1$, на остальных выходах будут $0$. Если $s_0 = 0$, $s _1 = 1$, то на выходе $z_2$ будет $1$, а на остальных входах будет $0$. Если же $s_0 = s_1 = 1$, то на выходе $z_3$ будет $1$, а на других $-$ — $0$. Для более ясной картины обратимся к таблице истинности.

[[Файл:LogicSircuit1to2decoder.png|thumb|180px|Логическая схема дешифратора $1$-to-$2$]]

[[Файл:LogicSircuit2to4decoder.png|thumb|180px|Логическая схема дешифратора $2$-to-$4$]]

Давайте построим логическую схему дешифратора рекурсивным способом: допустим, что мы построили схему для $n-1$ элемента, теперь попробуем слить $n$-ый выход с предыдущими $n-1$ выходами. Для $n=1$ схема выглядит тривиальным образом: от входа $s_0$ отходят два провода, один напрямую соединён с выходом $z_0$, другой соединён с гейтом $NOT$, а гейт $NOT$ соединён с выходом $z_1$. Теперь допустим, что мы можем построить схему для $n-1$ входов. Тогда $n$-ый вход соединим с дешифратором $1$-to-$2$, а первые $n-1$ выходы соединим с дешифратором $(n-1)$-to-$(2^{n-1})$ и потом соединим каждый выход дешифратора $(n-1)$-to-$(2^{n-1})$ с каждым выходом дешифратора $1$-to-$2$ с помощью гейтов $AND$, потом соединим соответствующие гейты с выходами $z_i$ таким образом, чтобы значение на входе $z_i$ было равно $1$ только в том случае, если число $i$ кодируется входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$. Очевидно, что мы таким образом перебрали всевозможные комбинации значений на входах $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$, поэтому наша схема будет работать верно.