689
правок
Изменения
Новая страница: «{{Определение |definition= Фундаментальной матрицей цепи Маркова называется матрица <tex> N = \sum\limi…»
{{Определение
|definition=
Фундаментальной матрицей цепи Маркова называется матрица <tex> N = \sum\limits_{i=1}^{\infty} Q^n</tex>, где Q - матрица переходов между непоглощающими состояниями.
}}
{{Теорема
|statement=
<tex> N = (I - Q) ^ {-1} </tex>
|proof=
Домножим обе части равенства в определении на <tex> (I - Q) </tex>:
<tex> (I - Q)N = (I - Q)(I + Q + Q^2 + \ldots) = I - Q + Q - Q^2 + Q^3 - Q^3 + \ldots = I</tex>
Так как <tex> \lim\limits_{n \rightarrow \infty} Q ^ n = 0 </tex>, то ряд действительно сходится.
Далее, домножив на <tex> (I - Q) ^ {-1} </tex>, получим требуемое равенство.
}}
|definition=
Фундаментальной матрицей цепи Маркова называется матрица <tex> N = \sum\limits_{i=1}^{\infty} Q^n</tex>, где Q - матрица переходов между непоглощающими состояниями.
}}
{{Теорема
|statement=
<tex> N = (I - Q) ^ {-1} </tex>
|proof=
Домножим обе части равенства в определении на <tex> (I - Q) </tex>:
<tex> (I - Q)N = (I - Q)(I + Q + Q^2 + \ldots) = I - Q + Q - Q^2 + Q^3 - Q^3 + \ldots = I</tex>
Так как <tex> \lim\limits_{n \rightarrow \infty} Q ^ n = 0 </tex>, то ряд действительно сходится.
Далее, домножив на <tex> (I - Q) ^ {-1} </tex>, получим требуемое равенство.
}}
