436
правок
Изменения
м
Fraction fix
Далее:
<tex>P_{n, p}(Y_{t_0} > 0) = P_{n, p}(\xi_{t_o} > t_0) \thickapprox P_{n, p}(Binom(n, 1 - (1 - p)^{t_0}) > t_0) \thickapprox (</tex> <br>(с учетом асимптотики <tex>1 - (1 - p)^{t_0} \thicksim pt_0) </tex><br><tex>\thickapprox P_{n, p}(Binom(n, pt_0) > t_0)\thickapprox</tex><texbr>\thickapprox (</tex>с учетом [[Центральная предельная теорема| центральной предельной теоремы]]) <tex> \thickapprox </texbr><tex>\thickapprox \int\limits_{\dfracfrac{t_0 - npt_0}{\sqrt{npt_0(1 - pt_0)}}}^\infty \dfracfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\dfracfrac{x^2}{2}}\,dx</tex>. '''выровняй дробь, тут что-то непонятное вообще'''
Поскольку <tex>c < 1</tex>, нижний предел интегрирования имеет порядок <tex>\sqrt{t_0}</tex>. Таким образом, весь интеграл не превосходит величины
<tex>e^{−\delta t_0}</tex>. Выберем <tex>\beta</tex> таким, чтобы <tex>e^{−\delta t_0}</tex> оказалось меньше, чем
<tex>e^{-2 \ln n} = \dfrac{1}{n^2}</tex>, и в случае <tex>c < 1</tex> теорема доказана.<br> '''Нерабочие ссылки на нирк'''<br>
'''Случай <tex>c > 1</tex>'''.
