195
правок
Изменения
Cycles
<tex dpi="350">\left \{ a_1, a_2, ..., a_k \right \} \in B</tex>
Каждому <tex dpi="350">Set_k(B)</tex> биективно соответствует <tex dpi="350">k!</tex> последовательностей в <tex dpi="350">Seq_k(B)</tex>, потому что все объекты различны.
<tex dpi="350">Set_k(B)*k!=Seq_k(B)</tex>
<tex dpi="350">Set(A)</tex> {{---}} урна, где вместо атомов взяли объекты класса <tex dpi="350">A</tex>.
==Циклы==
{{Определение
|definition=Цикл <tex dpi="350">A=Cycle_k(B)</tex> {{---}} ориентированная циклическая последовательность из k объектов класса <tex dpi="350">B</tex>.
}}
{{Утверждение
|statement=Циклов 0-вой длины 0. <tex dpi="350">c_0=0</tex>
}}
{{Утверждение
|statement=
Каждому циклу <tex dpi="350">(b_1, b_2, ..., b_k)</tex> длины <tex dpi="350">k</tex> биективно соответствует <tex dpi="350">k</tex> упорядоченных последовательностей (циклические перестановки).
}}
<tex dpi="350">Seq_k(A) = k\cdot Cycle_k(A)</tex>
<tex dpi="350">Cycle_k(A)(t)=\frac{Seq_k(A)(t)}{k}=\frac{A(t)^k}{k}</tex>
{{Определение
|definition=Циклы <tex dpi="350">A=Cycle(B)=\sum_{k=0}^{\infty}Cycle_k(B)</tex>.
}}
<tex dpi="350">Cycle(A)(t)=\sum_{k=0}^{\infty}Cycle_k(B)(t)=0+\sum_{k=1}^{\infty}\frac{B(t)^k}{k}=-ln(1-t)=ln\left (\fraq{1}{1-t}\right )</tex>
