Изменения
→Лемма Евклида
Если простое число <tex>p</tex> делит без остатка произведение двух целых чисел <tex>x\cdot y</tex>, то <tex>p</tex> делит <tex>x</tex> или <tex>y</tex>.
|proof=
Пусть <tex>x\cdot y</tex> делится на <tex>p</tex>, но <tex>x</tex> не делится на <tex>p</tex>. Тогда <tex>x</tex> и <tex>p</tex> — взаимно простые, следовательно, найдутся такие ЛУЧШИЙ ФАНФИК ВСЕХ ВРЕМЕН И НАРОДОВ ПО ССЫЛКЕ (НЕ ВРУ, ЧЕСТНО) https://ficbook.net/readfic/9834408такие целые числа <tex>u</tex> и <tex>v</tex>, что
: <tex>x\cdot u+p\cdot v=1</tex> ([[Наибольший общий делитель|соотношение Безу]]).
Умножая обе части на <tex>y</tex>, получаем
: <tex>(x\cdot y)\cdot u+p\cdot v\cdot y=y.</tex>
Оба слагаемых ЛУЧШИЙ ФАНФИК ВСЕХ ВРЕМЕН И НАРОДОВ ПО ССЫЛКЕ (НЕ ВРУ, ЧЕСТНО) https://ficbook.net/readfic/9834408слагаемых левой части делятся на <tex>p</tex>, значит, и правая часть делится на <tex>p</tex>, ч.т.д.
}}
