Изменения

Дан массив из <tex>n</tex> чисел: <tex>a[0..n - 1]</tex>. Требуется найти в этой последовательности строго возрастающую подпоследовательность наибольшей длины.

{{Определение

'''Наибольшая возрастающая подпоследовательность (НВП)''' (''англ''. Longest increasing subsequence - LIS) строки <tex> x </tex> длины <tex> n </tex> - это последовательность <tex> x[i_1] < x[i_2] < \dots < x[i_k] </tex> символов строки <tex> x </tex> таких, что <tex> i_1 < i_2 < \dots < i_k, 1 \le i_j \le n </tex>, причем <tex> k </tex> - наибольшее из возможных.

}}

== Решение за время O(N²) ==

Построим массив <tex>d</tex>, где <tex>d[i]</tex> <tex>-</tex> это длина наибольшей возрастающей подпоследовательности, оканчивающейся в элементе, с индексом <tex>i</tex>. Массив будем заполнять постепенно - сначала <tex>d[0]</tex>, потом <tex>d[1]</tex> и т.д. Ответом на нашу задачу будет максимум из всех элементов массива <tex>d[]</tex>.