262
правки
Изменения
м
→Парадокс Монти Холла
После того, как ведущий открыл одну из дверей с козой, автомобиль может быть либо за выбранной первоначально дверью, либо за оставшейся. С житейской точки зрения, вероятность выигрыша не зависит от первоначального выбора, при любом поведении одинакова и равна 0,5. Однако, такой ход рассуждений неверен.
Предположим, что мы выбрали дверь №1.
Пусть событие <tex dpi="130">A </tex> - автомобиль за дверью №2. <tex dpi="130">B </tex> - автомобиль за дверью №3.
<tex dpi="130">P(A) =\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3}; P(B) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}= \frac{1}{3}</tex>, где <tex dpi="130">\frac{1}{2}</tex> - условная вероятность нахождения автомобиля именно за данной дверью при условии, что автомобиль не за дверью, выбранной игроком.
Ведущий, открывая одну из оставшихся дверей, всегда проигрышную, сообщает тем самым игроку ровно 1 бит информации и меняет условные вероятности для <tex dpi="130">B </tex> и <tex dpi="130">C </tex> соответственно на "1" и "0".
В результате выражения принимают вид: <tex dpi="130">P(A) = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3}</tex>; <tex dpi="130">P(B) = \frac{2}{3} \cdot 0 =0; </tex>
{|
|style = "width=50%;" align="left"|
