Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Собственные векторы и собственные значения

Нет изменений в размере, 02:12, 12 июня 2013
определения
|neat =
|definition=
пусть Пусть <tex>A:X \to X</tex> - линейный оператор (ЛО)<br>
<tex>x\ne 0_X</tex> называется '''собственным вектором'''<tex>A</tex>, если <tex>x \in L</tex>, где <tex>L</tex> - [[Инвариантные подпространства | инвариантное подпространство]] <tex>A</tex>, b <tex>dimL = 1</tex>
}}
|neat =
|definition=
пусть Пусть <tex>A:X \to X</tex> <br> <tex>x\ne 0_X</tex> называется '''собственным вектором'''<tex>A</tex>, если существует <tex>\lambda \in F : Ax = \lambda x</tex>
}}
|about=
|statement=
предыдущие Предыдущие 2 определения эквивалентны
|proof=
<tex> (1) \Rightarrow (2) : x \in L, dim(L)=1 \Rightarrow Ax \in L (x \ne 0_x \Rightarrow basis L = \{x\}), then Ax =! \lambda x</tex> <br>
|neat =
|definition=
'''спектромСпектром''' <tex>\sigma</tex> ЛО называется множество всех его '''собственных значений''' <br>
<tex>\sigma (A) = \sigma _A = \{ \lambda _i \}</tex>
}}
496
правок

Навигация