Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Собственные векторы и собственные значения

1 байт добавлено, 02:14, 12 июня 2013
свойства
|about=
|statement=
'''собственные Собственные векторы''', отвечающие различным '''собственным значениям''' образуют ЛНЗ набор
|proof=
1)базаБаза: рассмотрим <tex>\lambda \leftrightarrow x1 \ne 0_x \{x1\} - ЛНЗ</tex>
2) <tex>\{x1,x2, ... , x_{m-1}\} \leftrightarrow \{\lambda _1, ... \lambda _ m-1 \}</tex> - ЛНЗ. Рассмотрим <tex>\{x1, ..., x_m \} </tex>- доказать что ЛНЗ.
(1) - (2) : <tex>\alpha_1(\lambda_1 - \lambda_m)x_1 + ... + \alpha_m-1(\lambda_m-1 - \lambda_m)x_m-1 + 0_x = 0_x</tex>
по По предположению индукции <tex>\{x1,x2, ... , x_{m-1}\}</tex> - ЛНЗ <tex>\Rightarrow \alpha_1 (\lambda_1-\lambda_m)=0 ... \alpha_{m-1} (\lambda_{m-1} - \lambda_{m}) =0 </tex>, при этом все <tex>(\lambda_{i-1}-\lambda_m) \ne 0</tex>
<tex>\Rightarrow </tex> все <tex>\alpha_i = 0</tex>
|about=
|statement=
множество Множество всех собственных векторов, отвечающих одному и тому же собственному значению оператора <tex>A</tex>, образует подпространство пространства <tex>X</tex>.
|proof=
как Как утверждается, несложное упражнение.
}}
|neat =
|definition=
пусть Пусть <tex>L = \{</tex> все СВ <tex> x_i \leftrightarrow \lambda_i \}</tex> называют собственным подпространством <tex>\leftrightarrow</tex> СЗ <tex>\lambda_i</tex>
}}
|about=
|statement=
пусть Пусть L - лин оболочка<tex>\{ </tex> всех <tex>x_i \leftrightarrow \lambda_i\}</tex>пусть Пусть <tex>X_{\lambda i}</tex> - собственное подпространство X <tex>\leftrightarrow \lambda_i</tex>тогда Тогда <tex>L = X_{\lambda i}</tex>
|proof=
сначала Сначала <tex>\subseteq</tex> потом <tex>\supseteq</tex> <tex>\Rightarrow</tex> доказательство
}}
|about= (следствие из теоремы)
|statement=
у У ЛО не может быть больше <tex>n</tex> СЗ, где <tex>n = dimX</tex>|proof= как Как утверждается, несложное упражнение.
}}
496
правок

Навигация