355
правок
Изменения
м
→Существование триангуляции Делоне
Подразбиение Делоне существует, причём для каждого набора точек оно единственно.
|proof=
Спроецируем все точки на параболоид и построим выпуклую оболочку. Все грани выпуклой оболочки окажутся внутри параболоида из-за его выпуклости. При этом точки лежат на параболоиде. Поэтому не найдётся точек, которые будут лежать за гранями выпуклой оболочки. То есть все точки, спроецированные на параболоид, будут принадлежать выпуклой оболочке. По лемме очевидно, что внутри окружностей, описанных вокруг проекций граней выпуклой оболочки, не будет лежать никаких точек. Значит, проекции граней — фигуры подразбиения Делоне. Значит, такое подразбиение существует.
Из единственности выпуклой оболочки следует, что такое подразбиение единственно.
