Изменения

Перейти к: навигация, поиск
м
Полные системы функций
{{Определение
|definition=
Если любая [[Определение булевой функции|булева функция]], являющаяся [[Суперпозиции|суперпозицией]] функций некоторого множества, принадлежит этому множеству, то такое множество называют '''замкнутым'''(англ. ''closed set'').}}
{{Определение
|definition=
'''Замыканием''' (англ. ''сlosure'') множества функций называется такое подмножество всех булевых функций, что любую из этих функций можно выразить через функции исходного множества.}}
{{Определение
|id=def1
|definition=
Множество булевых функций называется '''полной системой'''(англ. ''complete set''), если замыкание этого множества совпадает с множеством всех функций.}}
{{Определение
|definition=
Полная система функций называется '''безызбыточной'''(англ. ''irredundant functions''), если она перестает быть полной при исключении из неё любого элемента.
}}
Американский математик Эмиль Пост сформулировал необходимое и достаточное условие полноты системы булевых функций. Для этого он ввел в рассмотрение следующие замкнутые классы булевых функций:
* Функции, сохраняющие константу <mathTex>T_0</mathTex> и <mathTex>T_1</mathTex>;* Самодвойственные Самодвойственныые функции <mathTex>S</mathTex>;* Монотонные функции <mathTex>M</mathTex>;* Линейные функции <mathTex>L</mathTex>.
== Замкнутые классы булевых функций ==
4
правки

Навигация