4
правки
Изменения
→Замкнутые классы булевых функций
Класс самодвойственных функций <tex>S</tex>.
{{Определение
|definition=Говорят, что функция '''самодвойственна'''(англ. ''self-dual''), если <tex>f(\overline{x_1},\dots,\overline{x_n})=\overline{f(x_1,\dots,x_n)}</tex>. Иными словами, функция называется самодвойственной, если на противоположных наборах она принимает противоположные значения.
}}
Класс монотонных функций <tex>M</tex>.
{{Определение
|definition=Говорят, что функция '''монотонна'''(англ. ''monotonic function'') , если <tex>\forall i (a_i\le leqslant b_i) \Rightarrow f(a_1,\dots,a_n)\le leqslant f(b_1,\dots,b_n)</tex>.
}}
Класс линейных функций <tex>L</tex>.
{{Определение
|definition=Говорят, что функция '''линейна'''(англ. ''linear function''), если существуют такие <tex>a_0, a_1, a_2, \dots, a_n</tex>, где <tex>a_i \in \{0, 1\}, \forall i=\overline{1,n}</tex>, что для любых <tex>x_1, x_2, \dots, x_n</tex> имеет место равенство:
:<tex>f(x_1, x_2, \dots, x_n) = a_0\oplus a_1\cdot x_1\oplus a_2\cdot x_2 \oplus\dots\oplus a_n\cdot x_n</tex>.
}}
