Случайная величина

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

Случайная величина(дискретная) - это функция из множества элементарных исходов в множество вещественных не отрицательных чисел. Множество элементарных исходов должно быть конечным или счётным множеством чисел.

Пример[править]

Случайной величиной является число очков, выпавших при бросании игральной кости(она принимает значения из дискретного числового множества M={1, 2, 3, 4, 5, 6}

Функция распределения дискретной случайной величины[править]

Если [math]y[/math] — случайная величина, то функция [math]F(x) = Fy (x) = P(y = x)[/math] называется функцией распределения случайной величины [math]y[/math]. Здесь [math]P(y = x)[/math] — вероятность того, что случайная величина [math]y[/math] принимает значение [math]x[/math].

Если [math]y[/math] — дискретная случайная величина, принимающая значения [math]x_1 \lt x_2 \lt \dots \lt x_i \lt \dots[/math] с вероятностями [math]p_1 \lt p_2 \lt \dots \lt p_i \lt \dots[/math], то таблица вида

[math]x_1[/math] [math]x_2[/math] ... [math]x_i[/math]
[math]p_1[/math] [math]p_2[/math] ... [math]p_i[/math]

Математическое ожидание[править]

Математи́ческое ожида́ние — мера среднего значения случайной величины в теории вероятностей.

Если [math]X[/math] — Дискретное распределение, имеющая Распределение вероятности

[math]\mathbb{P}(X=x_i) = p_i,\; \sum\limits_{i=1}^{\infty} p_i = 1[/math],
[math]M[X]=\sum\limits_{i=1}^{\infty} x_i\, p_i[/math].