13
правок
Изменения
м
'''function''' Node reverse(headNode current, Node prev): '''if''' head == ''NULL'' '''or''' head.next current == ''NULL'' '''return'''prev next = current = head.next current.next = prev = ''NULL'' '''whilereturn''' current != ''NULL'' reverse(next = , current.next) current.next = prev prev = current current = Алгоритм корректен, поскольку значения элементов в списке не изменяются, а все указатели <tex>next head = prev</tex> изменят свое направление, не нарушив связности самого списка.
Поправка пунктуации.
Очевиден случай, когда необходимо добавить элемент (<tex>newHead</tex>) в голову списка. Установим в этом элементе ссылку на старую голову, и обновим указатель на голову.
'''function''' insert(newHead): newHead.next = head head = newHead [[Файл:insertHead.png|center|550px]]Если же на нужно вставить элемент (<tex>thatElement</tex>) в определенную позицию после какого-то другого элемента (<tex>thisElement</tex>), то просто изменим соответствующие ссылки. '''function''' insertAfter(thisElement, Node thatElement):
thatElement.next = thisElement.next
thisElement.next = thatElement
===Поиск===
Для того, чтобы найти элемент по значению (<tex>value</tex>), будем двигаться по списку от головы до конца и сравнивать значение в элементах с искомым. Если элемента в списке нет, то возвращаем <tex>NULL</tex>.
Node search('''int''' value):
node = head
'''while''' node != ''NULL'' '''and''' value != node.value
[[Файл:removeHead.png|center|430px]]
Удаление элемента после заданного (<tex>thisElement</tex>) происходит следующим образом: изменим ссылку на следующий элемент на следующий за удаляемым, затем удалим нужный объект.
'''function''' removeAfter(Node thisElement):
'''if''' thisElement.next != ''NULL''
tmp = thisElement.next
[[Файл:removeAfter.png|center|550px]]
==Задача на поиск Поиск цикла в списке==
Для начала необходимо уметь определять {{---}} список циклический или нет. Воспользуемся алгоритмом Флойда "Черепаха и заяц". Пусть за одну итерацию первый указатель (черепаха) переходит к следующему элементу списка, а второй указатель (заяц) на два элемента вперед. Тогда, если эти два указателя встретятся, то цикл найден, если дошли до конца списка, то цикла нет.
'''boolean''' hasCycle(Node head):
'''return''' ''false''
tortoise = tortoise.next
hare = hairhare.next.next '''until''' tortoise !== hare
'''return''' ''true''
Если цикла не существует, то заяц первым дойдет до конца и функция возвратит <tex>false</tex>. В другом случае, в тот момент, когда и черепаха и заяц находятся в цикле, расстояние между ними будет сокращаться на <tex>1</tex>, что гарантирует их встречу за конечное время.
==Поиск длины хвоста в списке с циклом==
Так как для поиска хвоста мы должны знать, что цикл существует, воспользуемся предыдущей функцией и при выходе из неё запомним "момент встречи" зайца и черепахи. Назовем её <tex>pointMeeting</tex>.
===Наивные реализации===
====Реализация за <tex>O(n^2)</tex>====
Будем последовательно идти от начала цикла и проверять, лежит ли этот элемент на цикле. На каждой итерации запустим от <tex>pointMeeting</tex> вперёд указатель. Если он окажется в текущем элементе, прежде чем посетит <tex>pointMeeting</tex> снова, то точку окончания (начала) хвоста нашли.
====Реализация за <tex>O(n \log n)</tex>====
Реализацию, приведенную выше можно улучшить. Для этого воспользуемся [[Целочисленный_двоичный_поиск | бинарным поиском]]. Сначала проверим голову списка, потом сделаем <tex> 2 </tex> шага вперёд, потом <tex> 4 </tex>, потом <tex> 8 </tex> и так далее, пока не окажемся на цикле. Теперь у нас есть две позиции {{---}} на левой границе, где мы в хвосте, и на правой {{---}} в цикле. Сделаем бинарный поиск уже по этому отрезку и таким образом найдём цикл за <tex>O(n \log n)</tex>.
===Эффективная реализация===Возможны два варианта цикла в списке. Первый вариант {{---}} сам список циклический (указатель <tex>next</tex> последнего элемента равен первому), а второй вариант {{---}} цикл внутри списка(указатель <tex>next </tex> последнего элемента равен любому другому (не первому)). В первом случае найти длину цикла тривиально, во второй случай сводится к первому, если найти указатель на начало цикла. Для того, чтобы его найти, запомним момент, когда в предыдущей функции два указателя оказались равны друг другу. Теперь достаточно Достаточно запустить один указатель из этого места списка<tex>pointMeeting</tex>, а другой из головы с одной скоростью. Элемент, где оба указателя встретятся, будет началом цикла. Сложность алгоритма {{---}} <tex>O(n)</tex>.
Ниже приведена функция, которая находит эту точку, а возвращает длину хвоста списка.
'''int''' getTail(Node head, Node pointMeeting):
lengthTail = lenghtTail + 1
'''return''' lengthTail
====Доказательство корректности алгоритма====
Рассмотрим цикл длиной <tex>N</tex> с хвостом длины <tex>L</tex>. Напишем функции для обоих указателей в зависимости от шага <tex>n</tex>. Очевидно, что встреча не может произойти при <tex>n \leqslant L</tex>, так как в этом случае <tex>2n>n</tex> для любого <tex>n>0</tex>. Тогда положения указателей зададутся следующими функциями (при <tex>n>L</tex>):
Приравнивая, получим <tex>n \bmod N = 0</tex>, или <tex>n = k N, n > L</tex>.
Пусть <tex>H</tex> {{- --}} голова списка, <tex>X</tex> {{--- }} точка встречи, <tex>A</tex> {{--- }} первый элемент цикла, <tex>Q</tex> {{--- }} расстояние от <tex>X</tex> до <tex>A</tex>. Тогда в точку <tex>A</tex> можно прийти двумя путями: из <tex>H</tex> в <tex>A</tex> длиной <tex>L</tex> и из <tex>H</tex> через <tex>X</tex> в <tex>A</tex> длиной <tex>L + N = X + Q</tex>, то есть:
<tex>Q = L + N - X</tex>, но так как <tex>X = kN</tex>
<tex>Q = L + (1-k) N</tex>
Пусть <tex>L = p N + M, 0 <= \leqslant M < N</tex>
Известно, что
==Задача про обращение списка==
Для того, чтобы обратить список, необходимо пройти по всем элементам этого списка, и все указатели на следующий элемент заменить на предыдущий.
Эта рекурсивная функция принимает указатель на голову списка и предыдущий элемент (при запуске указывать <tex>NULL</tex>), а возвращает указатель на новую голову списка.
==См.также==
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Амортизационный анализ]]
[[Категория: Структуры данных]]
