13
правок
Изменения
Нет описания правки
2) Мощность <tex>G</tex> {{---}} конечна <tex>\Rightarrow f_g</tex> {{---}} биективно, и является перестановкой.
Если <tex>f_g</tex> {{---}} перестановка, то <tex>f_{g^{-1}}</tex> {{---}} обратная перестановка, где <tex>g^{-1}</tex> {{---}} обратный элемент <tex>g</tex>, так как <tex> f_g(f_{g^{-1}} \circ f_g) (x) = f_{g^{-1}}(f_g (x)) = g^{-1} * g * x = x </tex>.
Если <tex>e</tex> {{---}} нейтральный элемент в группе, то <tex>f_e</tex> {{---}} тождественная перестановка.
Таким образом множество всех функций <tex>K = \{f_g : g \in G\}</tex> {{---}} подгруппа симметрической группы.
