Изменения

:Назначим каждому ребру пропускную способность 1. Тогда существует максимальный поток, целочисленный на каждом ребре(по лемме). :По теореме Форда-Фалкерсона для такого потока существует разрез с пропускной способностью равной потоку. По условию «после удаления Удалим в этом разрезе <tex>\forall L-1</tex> (ребер, и тогда раз <tex>u</tex> и <tex>v</tex> находятся в частности техразных частях разреза, что находятся в нашем разрезе) ребер все еще будет и <tex>\exists</tex> путь из <tex>u</tex> в <tex>v</tex>», значит то в разрезе останется хотя бы еще одно ребро. Значит пропускная способность разреза и вместе с ним величина потока <tex>\geqslant L</tex>. А так как поток целочисленный, то это и означает, что <tex>\exists L</tex> реберно непересекающихся путей.

//все остальные теоремыТеоремы для неореинтированного графа сводятся к своим двойникам для ореинтированного простой заменой каждого ребра на две дуги ==Примечание==''Если в сети, где все пропускные способности равны 1 существует целочисленный поток величиной <tex>L</tex> то существует и <tex>L</tex> реберно непересекающихся путей.'' Поясним это: найдем какой-нибудь маршрут из <tex>u</tex> в <tex>v</tex> лежащий только на ребрах где поток равен 1. Такой маршут обязательно существует, пока величина потока больше 0 (иначе сразу получаем противоречие: рассмотрим множество вершин достижимых по ненулевым ребрам из стока и построим по нему разрез. Пропускная способность разреза равна 0, значит и поток должен быть равен 0). Удалив все ребра находящиеся в этом маршруте и оставив все остальное неизменным, придем к потоку величиной <tex>L-1</tex>. Ясно, что можно повторить тоже самое еще <tex>L-1</tex> раз, и, таким образом мы выделим <tex>L</tex> реберно непересекающихся маршрутов, что и требуется.картинка