Изменения

 Пусть <tex> v_0 \notin S S_k </tex> такая, что <tex> \exists u, w \in S S_k </tex>:* <tex> (v_0, u) \in ET </tex>,

 Рассмотрим два случая:# Существует существует такая вершина <tex> v_0 </tex>,# не существует такой вершины <tex> v_0 </tex>. <u> Первый случай: </u> [[Файл:Cycle_k. jpg|350px|thumb|right|<tex> S_{k + 1} <br/tex> ]]Пусть <tex> v_1 </tex> - вершина из <tex> S S_k </tex> такая, что ребро <tex> e = (v_1, v_0 ) \in ET </tex>. Пусть <tex> v_i </tex> – первая вершина при обходе контура <tex> S S_k </tex> из <tex> v_1 </tex>, для которой ребро <tex> f = (v_0, v_i ) \in ET </tex>.  Тогда ребро <tex> g = (v_{i - 1}, v_0) </tex> также содержится в <tex> T \in ET </tex>. <br>  Тогда <tex> S_{k + 1} = (v_1 \rightarrow v_2 \rightarrow \ldots \rightarrow v_{i - 1} \rightarrow v_0 \rightarrow v_i \rightarrow \ldots \rightarrow v_k \rightarrow v_1) </tex> – искомый орцикл длины <tex> k + 1 </tex>.# Не существует такой вершины <texu> v_0 Второй случай: </texu>.: Пусть::* <tex> U = \{ u \in VT | u \notin S, e = (v_i, u) \in ET, \forall i = \overline{1, n} \} </tex>,:* <tex> W = \{ w \in VT | w \notin S, f = (w, v_i) \in ET, \forall i = \overline{1, n} \} </tex>,:* <tex> U \cap W = \emptyset </tex>.: Турнир сильно связен, следовательно::* <tex> U \neq \emptyset </tex>:* <tex> W \neq \emptyset </tex>:* <tex> \exists g = (u', w') \in T: </tex>:** <tex> u' \in U </tex>:** <tex> w' \in W </tex>.: Тогда <tex> S_{k + 1} = (v_1 \rightarrow u' \rightarrow w' \rightarrow v_3 \rightarrow \ldots \rightarrow v_k \rightarrow v_1) </tex> – искомый орцикл длины <tex> k + 1 </tex>.