Изменения

Предположим, что это не так, то есть все рёбра хорошие, но существуют треугольники, описанная окружность которых содержат какие-либо точки триангуляции. Возьмём какую-либо конфликтную точку <tex>E</tex>. Рассмотрим такой треугольник <tex>ABC</tex> из тех, в описанную окружность которых попадает <tex>E</tex>, что угол <tex>BEC</tex> максимален, если <tex>BC</tex> — ближайшая к точке <tex>E</tex> сторона. Пусть треугольник <tex>BDC</tex> — смежный с <tex>ABC</tex>.  Докажем, что точка <tex>E</tex> лежит в окружности, описанной вокруг <tex>BDC</tex>. Предположим, что это не так. Посмотрим на окружность, описанную вокруг треугольника <tex>ABC</tex>: <tex>\angle BAC + \angle BEC > 180^\circ</tex> и <tex>\angle BAC + \angle BDC < 180^\circ</tex>. Если точка <tex>E</tex> не лежит в окружности, описанной вокруг треугольника <tex>BDC</tex>, то <tex>\angle BEC < \angle BDC</tex>, что противоречит предыдущим двум неравенствам. Очевидно, что угол <tex>BED</tex> больше, чем угол <tex>BEC</tex>. При этом точка <tex>E</tex> лежит в окружности, описанной вокруг <tex>BDC</tex> ({{TODO|t=Proof}}). Значит, при выборе треугольника нужно было взять не <tex>ABC</tex>, а <tex>BDC</tex>. Противоречие.