Изменения
Нет описания правки
== Определение ==
{{Определение
== Локальный критерий Делоне ==
{{Определение
|definition='''Локальный критерий Делонедля ребра''': для пары треугольников, которым принадлежит это ребро, выполняется критерий Делоне (то есть вершина, противолежащая ребру в одном треугольнике, не лежит в окружности, описанной вокруг другого, и наоборот).
}}
Будем называть '''хорошими''' те рёбра, для которых выполняется локальный критерий Делоне.
|proof=
[[Файл:Good edge.png|400px|thumb|right|Точка V вставлена в треугольник ABC]]
Предположим, точка была вставлена не на ребро. Рассмотрим любое из рёбер — пусть это будет ребро <tex>VC</tex>. Проведём окружность, описывающую треугольник <tex>ABC</tex>. По критерию Делоне в ней не будет никаких точек триангуляции. На ребре <tex>VC</tex> можно построить окружность, изнутри касающуюся окружности, описанной вокруг треугольника. В ней тоже нет никаких точек. Значит, для <tex>VC</tex> выполняется критерий Делоне для рёбер, значит, ребро должно принадлежать триангуляции с добавленной точкой <tex>V</tex>, значитто есть, оно хорошее.
Случай, когда точка вставляется на ребро, рассматривается аналогично.
<tex>E(\operatorname{deg_{S_k}} (\operatorname{nn} (q, S_{k+1}))) = \frac {1} {C^{|R_{k+1}|}_{|R_k|}} \sum\limits_{R'_{k+1}\subset R_k} \frac {1} {|R_{k+1}|} \sum\limits_{a_i\in R'_{k+1}} \operatorname{deg_{R_k}}(a_i) \operatorname{deg_{NN(R'_{k+1})}}(a_i)</tex>
По [[#closestlemma|лемме 1211]] степень вершины из правой доли графа <tex>NN</tex> не может быть больше шести.
<tex>E(\operatorname{deg_{S_k}} (\operatorname{nn} (q, S_{k+1}))) \le \frac {1} {C^{|R_{k+1}|}_{|R_k|}} \sum\limits_{R'_{k+1}\subset R_k} \frac {1} {|R_{k+1}|} \sum\limits_{a_i\in R'_{k+1}} \operatorname{deg_{R_k}}(a_i) \cdot 6 = \frac {6} {C^{|R_{k+1}|}_{|R_k|} \cdot |R_{k+1}|} \sum\limits_{R'_{k+1}\subset R_k} \sum\limits_{a_i\in R'_{k+1}} \operatorname{deg_{R_k}} (a_i) =
