Изменения

Предположим, что это не так, то есть все рёбра хорошие, но существуют треугольники, описанная окружность которых содержат какие-либо точки триангуляции. Возьмём какую-либо конфликтную точку <tex>E</tex>. Рассмотрим такой треугольник <tex>ABC</tex> из тех, в описанную окружность которых попадает <tex>E</tex>, что угол <tex>BEC</tex> максимален, если <tex>BC</tex> — ближайшая к точке <tex>E</tex> сторона. Пусть треугольник <tex>BDC</tex> — смежный с <tex>ABC</tex>. Очевидно, что угол <tex>BED</tex> больше, чем угол <tex>BEC</tex>. При этом точка <tex>E</tex> лежит в окружности, описанной вокруг <tex>BDC</tex> (<tex>BC</tex> является общей хордой окружностей, описанных вокруг треугольников <tex>ABC</tex> и <tex>BCD</tex>, а так как точка <tex>E</tex> лежит в сегменте, отсекаемом хордой <tex>BC</tex>, то она лежит и в пересечении окружностей{{TODO|t=Proof}}). Значит, при выборе треугольника нужно было взять не <tex>ABC</tex>, а <tex>BDC</tex>. Противоречие.