Изменения
Нет описания правки
Домножим обе части равенства в определении на <tex> (I - Q) </tex>:
<tex> (I - Q)N = (I - Q)(I + Q + Q^2 + \ldots) = I - Q + Q - Q^2 + Q^3 2 - Q^3 + \ldots = I</tex>
Так как <tex> \lim\limits_{n \rightarrow \infty} Q ^ n = 0 </tex>, то ряд действительно сходится.
Аналогично, <tex> x = Q^nx </tex> для сколь угодно большого n.
Так как <tex> \lim\limits_{n \rightarrow \infty} Q ^ n = 0 </tex>, то обязательно <tex> x = 0</tex>. Значит, по альтернативе Фредгольма, матрица <tex> (I - Q)</tex> — невырожденная.
}}
