Изменения

|definition='''Шифратор''' (англ. ''encoder'') — [[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов| логическая схема]], имеющая <tex>2^n</tex> входов <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{2^n - 1}</tex> и <tex>n</tex> выходов <tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>z_{n-1}</tex>. Если на <tex>i</tex>-ый вход <tex>s_i</tex> подать <tex>1</tex>, а на остальные входы — <tex>0</tex>, то выходы <tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>z_{n-1}</tex> будут кодировать число <tex>i</tex>.

|definition='''Дешифратор''' (англ. ''decoder'') — [[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов| логическая схема]], имеющая <tex>n</tex> входов <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex> и <tex>2^n</tex> выходов <tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>z_{2^n-1}</tex>. На все выходы подаётся <tex>0</tex>, кроме выхода <tex>z_i</tex>, на который подаётся <tex>1</tex>, где <tex>i</tex> — число, которое закодировано входами <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>

Принцип работы шифратора заключается в том, что выходы <tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>z_{n-1}</tex> кодируют один из входов <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{2^n-1}</tex> в двоичной системе счисления. Очевидно, что если подать на несколько входов значение <tex>1</tex>, то такая схема будет работать некорректно. В качестве примера рассмотрим шифратор <tex>4</tex>-to-<tex>2</tex>. Если <tex>s_0 = 1</tex>, то <tex>z_0 = z_1 = 0</tex>, если же <tex>s_1 = 1</tex>, то <tex>z_0 = 1</tex> и <tex>z_1 = 0</tex>. Остальные случаи аналогичные, но для более лучшего понимания можно обратиться к таблице истинностиразбираются аналогичным образом.

Суть дешифратора заключается в том, что с помощью <tex>n</tex> входов <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex> можно задавать выход, на который будет подаваться <tex>1</tex>. Для того, чтобы лучше понять, как работает дешифратор, рассмотрим в качестве примера дешифратор <tex>2</tex>-to-<tex>4</tex> (это значит, что у этого дешифратора есть два входа <tex>s_0</tex> и <tex>s_1</tex> и четыре выхода <tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>z_2</tex> и <tex>z_3</tex>). Если <tex>s_0 = s_1 = 0</tex>, то на выходе <tex>z_0</tex> будет значение <tex>1</tex>, на остальных выходах будет <tex>0</tex>. Если же <tex>s_0 = 1</tex>, <tex>s_1 = 0</tex>, то на выходе <tex>z_1</tex> будет <tex>1</tex>, на остальных выходах будут <tex>0</tex>. Если <tex>s_0 = 0</tex>, <tex>s _1 = 1</tex>, то на выходе <tex>z_2</tex> будет <tex>1</tex>, а на остальных входах будет <tex>0</tex>. Если же <tex>s_0 = s_1 = 1</tex>, то на выходе <tex>z_3</tex> будет <tex>1</tex>, а на других — <tex>0</tex>. Для более ясной картины обратимся к таблице истинности.

Давайте построим логическую схему дешифратора рекурсивным способом: допустим, что мы построили схему для <tex>n-1</tex> входа, теперь попробуем слить <tex>n</tex>-ый выход с предыдущими <tex>n-1</tex>. Для <tex>n=1</tex> схема выглядит тривиальным образом: от входа <tex>s_0</tex> отходят два провода, один напрямую соединён с выходом <tex>z_0z_1</tex>, другой соединён с гейтом <tex>NOT</tex>, а гейт <tex>NOT</tex> соединён с выходом <tex>z_1z_0</tex>. Теперь допустим, что мы можем построить схему для <tex>n-1</tex> входов. Тогда <tex>n</tex>-ый вход соединим с дешифратором <tex>1</tex>-to-<tex>2</tex>, а первые <tex>n-1</tex> входы соединим с дешифратором <tex>(n-1)</tex>-to-<tex>(2^{n-1})</tex> и потом соединим каждый выход дешифратора <tex>(n-1)</tex>-to-<tex>(2^{n-1})</tex> с каждым выходом дешифратора <tex>1</tex>-to-<tex>2</tex> с помощью гейтов <tex>AND</tex>, потом соединим соответствующие гейты с выходами <tex>z_i</tex> таким образом, чтобы значение на входе <tex>z_i</tex> было равно <tex>1</tex> только в том случае, если число <tex>i</tex> кодируется входами <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>. Очевидно, что мы таким образом перебрали всевозможные комбинации значений на входах <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>, поэтому наша схема будет работать верно.

*[[Мультиплексори демультиплексор]]

*[https://en.wikipedia.org/wiki/Priority_encoder Wikipedia - Priority encoder]