Изменения

|definition='''ДешифраторШифратор''' (англ. ''decoderencoder'') — [[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов| логическая схема]], имеющая <tex>2^n</tex> входов <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{2^n - логический элемент1}</tex> и <tex>n</tex> выходов <tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, получающий на вход $<tex>z_{n$-значное число $x$ в двоичном представлении и выводящий $1$ }</tex>. Если на $x$<tex>i</tex>-м выходе. На все ый вход <tex>s_i</tex> подать <tex>1</tex>, а на остальные входы — <tex>0</tex>, то выходы выдаёт элемент выдаёт $0$<tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>z_{n-1}</tex> будут кодировать число <tex>i</tex>.

|definition='''ШифраторДешифратор''' (англ. ''encoderdecoder'') - логическое устройство— логическая схема, которое имеет $2^имеющая <tex>n$ </tex> входов <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex> и $<tex>2^n$ </tex> выходов<tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>z_{2^n-1}</tex>. Если подать сигнал ровно на один входНа все выходы подаётся <tex>0</tex>, то на выходы будут кодировать номер входакроме выхода <tex>z_i</tex>, на который подан сигнал.подаётся <tex>1</tex>, где <tex>i</tex> — число, которое закодировано входами <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>

 [[Файл:2to4decoder.png|thumb|180px|Дешифратор <tex>2</tex>-to-<tex>4</tex>]] Суть дешифратора заключается в том, что с помощью <tex>n</tex> входов <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex> можно задавать выход, на который будет подаваться <tex>1</tex>. Для начала разберёмсятого, чтобы лучше понять, как работает дешифратор , рассмотрим в качестве примера дешифратор <tex>2</tex>-to-<tex>4 </tex> (это значит, что у этого дешифратора есть два входа $<tex>s_0$ </tex> и $<tex>s_1$ </tex> и четыре выхода $<tex>z_0$</tex>, $<tex>z_1$</tex>, $<tex>z_2$ </tex> и $<tex>z_3$</tex>). Если $<tex>s_0 = s_1 = 0$</tex>, то на выходе $<tex>z_0$ </tex> будет значение $<tex>1$</tex>, на остальных выходах будет $<tex>0$</tex>. Если же $<tex>s_0 = 1$ и $</tex>, <tex>s_1 = 0$</tex>, то на выходе $<tex>z_1$ </tex> будет $<tex>1$</tex>, на остальных выходах будут $<tex>0$</tex>. Если $<tex>s_0 = 0$ и $</tex>, <tex>s _1 = 1$</tex>, то на выходе $<tex>z_2$ </tex> будет $<tex>1$</tex>, а на остальных входах будет $<tex>0$</tex>. Если же $<tex>s_0 = s_1 = 1$</tex>, то на выходе $<tex>z_3$ </tex> будет $<tex>1$</tex>, а на других - $— <tex>0$. Для более лучшего понимания обратимся к таблице истинности</tex>.

|-align="center"! $<tex>S_0$ </tex> !! $<tex>S_1$ </tex> !! $<tex>Z_0$ </tex> !! $<tex>Z_1$ </tex> !! $<tex>Z_2$ </tex> !! $<tex>Z_3$</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>

Построить Давайте построим логическую схему дешифратора не очень сложно. Действительно, для того, чтобы точно определить, какой из выходов закодирован входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$. Давайте переберём всевозможные варианты входов. Всего всевозможных вариантов подать значения на входы $2^n$. Давайте будем строить такую схему рекурсивным способом: допустим, т.е. сначала построим что мы построили схему для $<tex>n-1$ элемента</tex> входа, а потом сольём $теперь попробуем слить <tex>n$</tex>-ый элемент выход с $предыдущими <tex>n-1$ элементами</tex>. Допустим, что $Для <tex>n = 1$. Тогда очевидно, что всевозможных вариантов всего два</tex> схема выглядит тривиальным образом: $s_0 = 0$ или $s_0 = 1$. Давайте от входа $<tex>s_0$ мы выведем </tex> отходят два провода, один из них, пока, не будем трогатьнапрямую соединён с выходом <tex>z_1</tex>, а другой соединим соединён с гейтом $NOT$. Если количество входов было равно одному, то мы перебрали всевозможные варианты, т.е. давайте соединим провод без гейта $<tex>NOT$ с выходом $Z_0$</tex>, а с гейтом $гейт <tex>NOT$ - </tex> соединён с выходом $z_1$. Допустим, что $n \geqslant 1$<tex>z_0</tex>. Тогда Теперь допустим, что мы построили такую можем построить схему для $<tex>n-1$ элемента, что для всевозможных значений первых $</tex> входов. Тогда <tex>n</tex>-ый вход соединим с дешифратором <tex>1$ у нас есть $</tex>-to-<tex>2^{n-1}$ проводов</tex>, причем при любых значений на первых $а первые <tex>n-1$ входах только у одного провода будет на выходе $1$, на остальных будет $0$. Давайте тогда и от входа $n$ таким же образом проведём два провода: один из них будет без гейта $NOT$, а другой будет </tex> входы соединим с гейтом. Поставим еще $2^n$ гейтов $AND$, первые $2^{дешифратором <tex>(n-1}$ гейтов будут соединять провода с $)</tex>-to-<tex>(2^{n-1}$ проводами от )</tex> и потом соединим каждый выход дешифратора на $<tex>(n-1$ вход и напрямую вход $s_n$. Другие же $)</tex>-to-<tex>(2^{n-1}$ )</tex> с каждым выходом дешифратора <tex>1</tex>-to-<tex>2</tex> с помощью гейтов $<tex>AND$ будут также соединять провода со схемой для $n-1$ входа и гейт $NOT$</tex>, который подсоединён со входом $s_n$. Таким потом соединим соответствующие гейты с выходами <tex>z_i</tex> таким образом, у нас чтобы значение на выходе получается $2^входе <tex>z_i</tex> было равно <tex>1</tex> только в том случае, если число <tex>i</tex> кодируется входами <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n$ проводов-1}</tex>. Очевидно, на концах которых при любых значениях что мы таким образом перебрали всевозможные комбинации значений на входах $<tex>s_0$</tex>, $<tex>s_1$</tex>, $<tex>\ldots$</tex>, $<tex>s_{n-1}$ будут все $0$ кроме того провода</tex>, номер которого кодируют эти самые входыпоэтому наша схема будет работать верно. {||[[Файл:LogicSircuit1to2decoder.png|thumb|360px|Логическая схема дешифратора <tex>1</tex>-to-<tex>2</tex>]]|[[Файл:LogicSircuit2to4decoder.png|thumb|360px|Логическая схема дешифратора <tex>2</tex>-to-<tex>4</tex>]]|} ==Использование в реальной жизни==Принцип работы дешифратора используется при построении [[Мультиплексор|мультиплексора и демультиплексора]]. И Также шифраторы и дешифраторы используются в конце на выходы подадим соответствующие им проводатом случае, когда надо передавать большое количество данных, при этом использовать много проводов затруднительно (к примеру телеграф). В этом случае они позволяют использовать малое количество проводов, обеспечивая при этом наибольшее возможное количество состояний, которое может быть передано. ==См. также==*[[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов]]*[[Метод Лупанова синтеза схем]]*[[Мультиплексор и демультиплексор]] ==Источники информации==*[https://en.wikipedia.org/wiki/Priority_encoder Wikipedia - Priority encoder]*[https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_decoder Wikipedia - Binary decoder]*[https://www.efxkits.us/different-types-encoder-decoder-applications Different Types of Encoder and Decoder and Its Uses] [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]] [[Категория: Схемы из функциональных элементов ]]