Изменения

{{Определение|definition='''Шифратор''' (англ. ''encoder'') — [[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов| логическая схема]], имеющая <tex>2^n</tex> входов <tex>s_0</tex>, <div style="backgroundtex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{2^n -color: #ABCDEF; font1}</tex> и <tex>n</tex> выходов <tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>z_{n-size: 16px; font1}</tex>. Если на <tex>i</tex>-weight: bold; color: #000000; text-align: center; padding: 4px; borderый вход <tex>s_i</tex> подать <tex>1</tex>, а на остальные входы — <tex>0</tex>, то выходы <tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>z_{n-style: solid; border-width: 1px;">Эта статья находится в разработке!1}</divtex>будут кодировать число <includeonlytex>[[Категория: В разработке]]i</includeonlytex>.}}

|definition='''Дешифратор''' (англ. ''decoder'') - логический элемент— логическая схема, имеющий $имеющая <tex>n$ </tex> входов $<tex>s_0$</tex>, $<tex>s_1$</tex>, $<tex>\ldots$</tex>, $<tex>s_{n-1}$ </tex> и $<tex>2^n$ </tex> выходов $<tex>z_0$</tex>, $<tex>z_1$</tex>, $<tex>\ldots$</tex>, $<tex>z_{2^n-1}$</tex>. На все выходы подаётся $<tex>0$</tex>, кроме выхода $<tex>z_i$</tex>, на который подаётся $<tex>1$</tex>, где $<tex>i$ - </tex> — число, которое закодировано входами $<tex>s_0$</tex>, $<tex>s_1$</tex>, $<tex>\ldots$</tex>, $<tex>s_{n-1}$</tex>

==Принцип работышифратора== [[File:4-to-2encoder.png|thumb|180px|Шифратор 4-to-2]] Принцип работы шифратора заключается в том, что выходы <tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>z_{n-1}</tex> кодируют один из входов <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{2^n-1}</tex> в двоичной системе счисления. Очевидно, что если подать на несколько входов значение <tex>1</tex>, то такая схема будет работать некорректно. В качестве примера рассмотрим шифратор <tex>4</tex>-to-<tex>2</tex>. Если <tex>s_0 = 1</tex>, то <tex>z_0 = z_1 = 0</tex>, если же <tex>s_1 = 1</tex>, то <tex>z_0 = 1</tex> и <tex>z_1 = 0</tex>. Остальные случаи разбираются аналогичным образом. {| class="wikitable"|-align="center"! <tex>S_0</tex> !! <tex>S_1</tex> !! <tex>S_2</tex> !! <tex>S_3</tex> !! <tex>Z_0</tex> !! <tex>Z_1</tex>|-align="center"| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| <tex>0</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>1</tex>|-align="center"| <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>1</tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>1</tex> || <tex>1</tex>|} ==Логическая схема шифратора== Построить логическую схему шифратора можно следующим образом: давайте будем использовать гейт <tex>OR</tex>, который имеет <tex>m</tex> входов (где <tex>m</tex> — какое-то натуральное число), и на выходе возвращает <tex>0</tex>, если на всех его входах будет подано <tex>0</tex>, в противном случае этот гейт вернёт <tex>1</tex>. Давайте рядом с каждым выходом <tex>z_i</tex> поставим гейт <tex>OR</tex>, и будем, по необходимости, расширять этот гейт. Тогда для каждого входа рассмотрим двоичное представление номера этого входа, и если на <tex>i</tex>-ом месте стоит <tex>1</tex>, то соединим этот вход с гейтом <tex>OR</tex>, который соединён с выходом <tex>z_i</tex>. Очевидно, если подать ровно на один вход <tex>1</tex>, то выходы будут кодировать это число в двоичном представлении (если подать <tex>1</tex> на вход <tex>s_0</tex>, то на всех выходах будет <tex>0</tex>, а сам вход не будет соединён ни с каким гейтом). {||[[Файл:LogicSircuit2to1encoder.png|thumb|360px|Логическая схема шифратора <tex>2</tex>-to-<tex>1</tex>]]|[[Файл:LogicSircuit4to2encoder.png|thumb|360px|Логическая схема шифратора <tex>4</tex>-to-<tex>2</tex>]]|} ==Принцип работы дешифратора== [[Файл:2to4decoder.png|thumb|180px|Дешифратор <tex>2</tex>-to-<tex>4</tex>]] Суть дешифратора заключается в том, что с помощью $<tex>n$ </tex> входов $<tex>s_0$</tex>, $<tex>s_1$</tex>, $<tex>\ldots$</tex>, $<tex>s_{n-1}$ </tex> можно управлятьзадавать выход, на какой выход который будет подаваться $<tex>1$</tex>. Для того, чтобы лучше понять, как работает дешифратор, рассмотрим в качестве примера дешифратор <tex>2</tex>-to-<tex>4 </tex> (это значит, что у этого дешифратора есть два входа $<tex>s_0$ </tex> и $<tex>s_1$ </tex> и четыре выхода $<tex>z_0$</tex>, $<tex>z_1$</tex>, $<tex>z_2$ </tex> и $<tex>z_3$</tex>). Если $<tex>s_0 = s_1 = 0$</tex>, то на выходе $<tex>z_0$ </tex> будет значение $<tex>1$</tex>, на остальных выходах будет $<tex>0$</tex>. Если же $<tex>s_0 = 1$ и $</tex>, <tex>s_1 = 0$</tex>, то на выходе $<tex>z_1$ </tex> будет $<tex>1$</tex>, на остальных выходах будут $<tex>0$</tex>. Если $<tex>s_0 = 0$ и $</tex>, <tex>s _1 = 1$</tex>, то на выходе $<tex>z_2$ </tex> будет $<tex>1$</tex>, а на остальных входах будет $<tex>0$</tex>. Если же $<tex>s_0 = s_1 = 1$</tex>, то на выходе $<tex>z_3$ </tex> будет $<tex>1$</tex>, а на других - $— <tex>0$. Для более ясной картины обратимся к таблице истинности</tex>.

|-align="center"! $<tex>S_0$ </tex> !! $<tex>S_1$ </tex> !! $<tex>Z_0$ </tex> !! $<tex>Z_1$ </tex> !! $<tex>Z_2$ </tex> !! $<tex>Z_3$</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>

==Логическая схемадешифратора== Давайте построим логическую схему дешифратора рекурсивным способом: допустим, что мы построили схему для <tex>n-1</tex> входа, теперь попробуем слить <tex>n</tex>-ый выход с предыдущими <tex>n-1</tex>. Для <tex>n=1</tex> схема выглядит тривиальным образом: от входа <tex>s_0</tex> отходят два провода, один напрямую соединён с выходом <tex>z_1</tex>, другой соединён с гейтом <tex>NOT</tex>, а гейт <tex>NOT</tex> соединён с выходом <tex>z_0</tex>. Теперь допустим, что мы можем построить схему для <tex>n-1</tex> входов. Тогда <tex>n</tex>-ый вход соединим с дешифратором <tex>1</tex>-to-<tex>2</tex>, а первые <tex>n-1</tex> входы соединим с дешифратором <tex>(n-1)</tex>-to-<tex>(2^{n-1})</tex> и потом соединим каждый выход дешифратора <tex>(n-1)</tex>-to-<tex>(2^{n-1})</tex> с каждым выходом дешифратора <tex>1</tex>-to-<tex>2</tex> с помощью гейтов <tex>AND</tex>, потом соединим соответствующие гейты с выходами <tex>z_i</tex> таким образом, чтобы значение на входе <tex>z_i</tex> было равно <tex>1</tex> только в том случае, если число <tex>i</tex> кодируется входами <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>. Очевидно, что мы таким образом перебрали всевозможные комбинации значений на входах <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>, поэтому наша схема будет работать верно. {||[[Файл:LogicSircuit1to2decoder.png|thumb|360px|Логическая схема дешифратора <tex>1</tex>-to-<tex>2</tex>]]|[[Файл:LogicSircuit2to4decoder.png|thumb|180px360px|Логическая схема дешифратора <tex>2</tex>-to-<tex>4</tex>]]|}

Давайте переберём всевозможные варианты значений на входах. Поскольку у нас $n$ входов, то отсюда следует, что всевозможных вариантов - $2^n$. Давайте будем строить такую схему рекурсивным способом, т.е. сначала построим дешифратор для $n-1$ элемента, а потом сольём $n$-ый элемент с $n-1$ элементами. Допустим, что $n = 1$. Тогда очевидно, что всевозможных вариантов всего два: $s_0 = 0$ или $s_0 Использование в реальной жизни== 1$Принцип работы дешифратора используется при построении [[Мультиплексор|мультиплексора и демультиплексора]]. Давайте от входа $s_0$ мы выведем два проводаТакже шифраторы и дешифраторы используются в том случае, один из нихкогда надо передавать большое количество данных, пока, не будем трогать, а другой соединим с гейтом $NOT$при этом использовать много проводов затруднительно (к примеру телеграф). Если В этом случае они позволяют использовать малое количество входов было равно $1$проводов, то мы перебрали всевозможные вариантыобеспечивая при этом наибольшее возможное количество состояний, т.е. давайте соединим провод без гейта $NOT$ с выходом $z_0$, а с гейтом $NOT$ - с выходом $z_1$. Допустим, что $n \geqslant 2$. Тогда допустим, что мы построили дешифратор для $n-1$ элемента. Теперь сольём $n$-ый вход с дешифратором для $n-1$ входов. У такого дешифратора $2^{n-1}$ выходов. У входа $s_{n-1}$ которое может быть два варианта значений: $0$ и $1$. Давайте поставим $2^n$ гейтов $AND$ и соединим эти гейты соответственно с выходами дешифратора ${n-1}$-to-${2^{n-1}}$передано.

*[[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов]]*[[Метод Лупанова синтеза схем]]*[[Мультиплексори демультиплексор]] ==Источники информации==*[https://en.wikipedia.org/wiki/Priority_encoder Wikipedia - Priority encoder]*[https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_decoder Wikipedia - Binary decoder]*[https://www.efxkits.us/different-types-encoder-decoder-applications Different Types of Encoder and Decoder and Its Uses] [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]] [[Категория: Схемы из функциональных элементов ]]