1679
правок
Изменения
→Теорема Рисса-Фишера
Возникает вопрос: ''к чему же?''
{{Утверждение
|statement=Не всегдаЕсли <tex>y = \sum\limits_{j=1}^\infty \langle x, e_j\rangle e_j</tex>, из этого не следует <tex>x = y</tex>.
|proof=
Рассмотрим в <tex>\mathbb{R}^3</tex> ОНС <tex>\{e_1, e_2\}</tex>.
Прикладывая всё это к <tex>L_2</tex> и вспоминая связь коэффициентов Фурье с коэффициентами в <tex>L_2</tex>-теории, приходим к равенству Персеваля:
<tex>\int\limits_Q fg = \frac{a_0(f)+a_0(g)}2 + \sum\limits_{n=1}^\infty (a_n(f)a_n(g) + b_n(f)b_n(g))</tex>
В частности, <tex>\int\limits_Q f^2 = \frac{a_0^2(x)}2 + \sum\limits_{n=1}^\infty (a_n^2(f) + b_n^2(f))</tex>
