NP-полнота языка CLIQUE — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (Формулировка)
(Формулировка)
Строка 1: Строка 1:
 
==Формулировка==
 
==Формулировка==
Языком CLIQUE называют множество пар <tex>\langle G,k \rangle</tex>, где <math>G</math> - неориентированный граф, <math>k</math> - натуральное число. Слово принадлежит языку CLIQUE, если ли граф <math>G</math> содержит подграф <math>H</math> размером <math>k</math>, каждая пара вершин в котором соединена ребром. Задача о клике является NP-полной.
+
Языком CLIQUE называют множество пар <tex>\langle G,k \rangle</tex>, где <math>G</math> - неориентированный граф, <math>k</math> - натуральное число. Слово принадлежит языку CLIQUE, если ли граф <math>G</math> содержит подграф <math>H</math> размером <math>k</math>, каждая пара вершин в котором соединена ребром. Задача о клике является [[Понятие NP-трудной и NP-полной задачи|NP-полной]].
  
 
==Доказательство NP-полноты==
 
==Доказательство NP-полноты==

Версия 20:52, 19 марта 2010

Формулировка

Языком CLIQUE называют множество пар [math]\langle G,k \rangle[/math], где [math]G[/math] - неориентированный граф, [math]k[/math] - натуральное число. Слово принадлежит языку CLIQUE, если ли граф [math]G[/math] содержит подграф [math]H[/math] размером [math]k[/math], каждая пара вершин в котором соединена ребром. Задача о клике является NP-полной.

Доказательство NP-полноты

Для доказательства NP-полноты задачи о клике покажем, что она является NP-трудной и принадлежит классу NP.

Задача о клике является NP-трудной

Для доказательства сведем по Карпу задачу о независимом множестве к нашей. Подробное описание сведения содержится в статье сведение по Карпу.

Задача о клике принадлежит классу NP

В качестве сертификата возьмем набор из [math]k[/math] вершин. За время [math]O(k^2)[/math] можно проверить, является ли данное множество вершин кликой.