36
правок
Изменения
→Предполагаемые способы сверхтьюринговых вычислений:
== Сверхтьюринговые вычисления ==
, а следовательно не исчислимы в рамках тезисов Черча-Тьюринга.
Такие гипотетические устройства Тьюрингом были рассмотрены еще в 1939 году.
Это машины с [[Сложностные классы. Вычисления с оракулом| оракулом]]. Под оракулом понимается некая сущность, способная «вычислять» [[Вычислимые функции | невычислимые функции ]] или решать алгоритмически [[Примеры неразрешимых задач: проблема соответствий Поста | неразрешимые проблемы]].
Тьюринг показал, что для таких машин проблемы, сформулированные относительно них самих (например, проблема останова машины с оракулом)
ими же являются неразрешимыми. Это напоминает древний парадокс: может ли всемогущий бог создать камень,
который сам не сможет поднять?.. Поэтому даже если сверхтьюринговые вычисления физически реализуемы,
для них также найдутся неразрешимые проблемы. Видимо, что-то не так с самой формой постановки этих проблем, неразрешимых ни алгоритмически, ни божественно.
== Предполагаемые способы сверхтьюринговых вычислений: ==
* Машина Тьюринга, которая может выполнить бесконечное число шагов.
::Один из математических способов — Машина Зенона. Машина Зенона выполняет свой первый шаг за <tex>\displaystyle 1 </tex> минуту, следующий шаг за <tex> \displaystyle \frac{1}{2}</tex> минуты, следующий за <tex>\displaystyle \frac{1}{4}</tex> и т.д.
::Суммируя <tex>\displaystyle 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4} \dots</tex> (геометрическая прогрессия) мы видим, что машина выполняет бесконечно количество шагов за 2 минуты.
* Машина тьюринга которая может выполнить бесконечное число шаговВечная машина Тьюринга.Один из математических способов - Машина ::Вечная машина Тьюринга это обобщение машина Зенона.Машина Зенона выполняет свой первый шаг за 1 минуту, следующий шаг за 1/2 минутыкоторая может выполнить неопределенно продолжительное вычисление, следующий за 1/4 и т.д.Суммируя 1+1/2+1/4...(геометрическая прогрессия) мы видим, что машина выполняет бесконечно количество шагов за 2 минуты::шаги в котором перенумерованы потенциально трансфинитными ординальными числами.
* Вечная машина Тьюринга это обобщение машина ЗенонаArtificial Recurrent Neural Network <ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Recurrent_neural_network Wikipedia {{---}} Artificial Recurrent Neural Network]</ref>. ::В 1994 Хава Сигельманн доказала, которая что ее новая вычислительная модель the Artificial Recurrent Neural Network (ARNN) может выполнить неопределенно продолжительное вычислениегипервычисления, используя бесконечную точность. Также она предложила модель, основанную на бесконечной эволюции нейронных сетей, способную проводить гипервычисления.шаги *Неограниченный детерминизм.::Техника, известная как неограниченный детерминизм, позволяет вычислять невычислимые функции. Это вопрос является предметом обсуждения в котором перенумерованы потенциально трансфинитными ординальными числамилитературе.*Использование замкнутых времениподобных кривых<ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BC%D0%BA%D0%BD%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%8F_%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F Википедия {{---}} Замкнутая времениподобная кривая]</ref>, вопреки распространённому мнению, не позволяет выполнять сверхтьюринговые вычисления, так как отсутствует бесконечный объём памяти.
'''Замечание:'''
Стоит заметить, что проблема останова машины Зенона не может быть решена на самой машине Зенона. Хоть программы со счётным числом операций работают конечное время, всё равно программа на МЗ может зависнуть.
Пусть МЗ решает такую задачу: ей надо вывести все двоичные последовательности бесконечной длины.
Известно, что таких последовательностей — континуум.
А MЗ за бесконечное время выведет только не более чем счётное множество таких поиследовательностей, так как не более чем счётное объединение не более чем счётных множеств является не более чем счётным. Значит, МЗ может зависнуть. Поэтому для по аналогичным для МТ рассуждениям проблема останова для МЗ неразрешима.
== Возможность супертьюринговых машин ==
* Процесс может быть использован в математических целях, если и только если его поведение на входе/выходе:
** либо детерминистично, либо приблизительно детерминистично и вызываемая им ошибка может быть сведена к произвольно малой величине;
** определяется за конечное число шагов.
* Процесс Р может быть использован в его физических качествах, если и только если его поведение на входе/выходе в соответствии с научными данными может быть использовано для моделирования других специфических процессов.== Проекты супертьюринговых машин ==Существует несколько десятков проектов супертьюринговых машин:* попытка отказаться от линейности времени: оно замедляется, ускоряется, замыкается. Как известно из физики, такие процессы действительно существуют; * делаются попытки использовать актуальную бесконечность: имеется в виду, что сумма бесконечного числа членов может иметь вполне определенное значение;* самые большие надежды возлагаются на [[Квантовые гейты | квантовые компьютеры]]. Чтобы осуществить вычисление, во-первых, необходимо управлять кубитами, во-вторых, дать реализоваться квантовому алгоритму, в-третьих, измерить состояния кубитов регистра. В принципиальном отношении все три операции осуществимы. == См. также ==* [[Стековые машины, эквивалентность двухстековой машины МТ]]* [[Лямбда-исчисление]]* [[Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ]]
== Проекты супертьюринговых машин Источники информации ==Существует несколько десятков проектов супертьюринговых машин*[https://en. wikipedia.org/wiki/Hypercomputation Wikipedia {{---}} Hypercomputation]* Ввод информации еще на стадии выполнения программы, * Попытка отказаться от линейности времени[https: оно замедляется, ускоряется, замыкается//ru. Как известно из физики, такие процессы действительно существуютwikipedia. org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D1%82%D1%8C%D1%8E%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F Wikipedia {{---}} Сверхтьюринговые вычисления]* Делаются попытки использовать актуальную бесконечность[https: имеется в виду, что сумма бесконечного числа членов может иметь вполне определенное значение//ru.* Но самые большие надежды возлагаются на квантовые компьютерыwikipedia. Чтобы осуществить вычисление, воorg/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%97%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%BD%D0%B0 Wikipedia {{-первых, необходимо управлять кубитами, во-вторых, дать реализоваться квантовому алгоритму, в-третьих, измерить состояния кубитов регистра}} Машина Зенона]* [http://arxiv. В принципиальном отношении все три операции осуществимыorg/ftp/math/papers/0209/0209332.pdf Hypercomputation: computing more than the Turing machine][[Категория: Теория формальных языков]][[Категория: Теория вычислимости]][[Категория: Вычислительные формализмы]]