Сортировка вставками

Сортировка вставками — квадратичный алгоритм сортировки.

Алгоритм

<wikitex>На каждом шаге алгоритма мы выбираем один из элементов входных данных и вставляем его на нужную позицию в уже отсортированной части массива, до тех пор пока весь набор входных данных не будет отсортирован. Метод выбора очередного элемента из исходного массива произволен, однако обычно (и с целью получения устойчивого алгоритма сортировки), элементы вставляются по порядку их появления во входном массиве.

Алгоритм работает за $O(n + k)$, где k — число обменов элементов входного массива. В среднем и в худшем случае — за $O(n^2)$. Более точные оценки работы алгоритма приведены ниже. </wikitex>

Псевдокод

<wikitex>

for (int i = 1; i $\leqslant$ n - 1; i++)
    j $\leftarrow$ i - 1
    while (j $\geqslant$ 0 && a[j] > a[j + 1])
        a[j] $\leftrightarrow$ a[j + 1]
        j $\leftarrow$ j - 1

</wikitex>

Анализ алгоритма

<wikitex>Число сравнений ключей на i-ом просеивании ключей ($C_i$) самое большее равно $i-1$, самое меньшее — 1; если предположить, что все перестановки из $n$ ключей равновероятны, то среднее число сравнений $i/2$. Число же обменов элементов $M_i$ равно равно $C_i+2$. Поэтому общее число сравнений и число обменов таковы:

$C_{best} = n-1$		$M_{best} = 3(n-1)$
$C_{average} = (n^2+n-2)/4$		$M_{average} = (n^2+9n-10)/4$
$C_{worst} = (n^2+n-4)/4$		$M_{worst} = (n^2+3n-4)/2$

Минимальные оценки встречаются в случае уже упорядоченной исходной последовательности элементов, наихудшие — когда они расположены в обратном порядке.</wikitex>

Пример работы

Пример работы алгоритма для массива [5, 2, 4, 3, 1]

До	После	Описание шага
Первый проход (проталкиваем второй элемент — 2)
5 2 4 3 1	2 5 4 3 1	Алгоритм сравнивает второй элемент с первым и меняет их местами.
Второй проход (проталкиваем третий элемент — 4)
2 5 4 3 1	2 4 5 3 1	Сравнивает третий со вторым и меняет местами
2 4 5 3 1	2 4 5 3 1	Второй и первый отсортированы, swap не требуется
Третий проход (проталкиваем четвертый — 3)
2 4 5 3 1	2 4 3 5 1	Меняет четвертый и третий местами
2 4 3 5 1	2 3 4 5 1	Меняет третий и второй местами
2 3 4 5 1	2 3 4 5 1	Второй и первый отсортированы, swap не требуется
Четвертый проход (проталкиваем пятый элемент — 1)
2 3 4 5 1	2 3 4 1 5	Меняет пятый и четвертый местами
2 3 4 1 5	2 3 1 4 5	Меняет четвертый и третий местами
2 3 1 4 5	2 1 3 4 5	Меняет третий и второй местами
2 1 3 4 5	1 2 3 4 5	Меняет второй и первый местами. Массив отсортирован.

См. также

• Сортировка пузырьком
• Сортировка выбором
• Сортировка кучей
• Сортировка слиянием
• Быстрая сортировка
• Сортировка подсчетом

Источники

• Википедия - свободная энциклопедия
• Н. Вирт «Алгоритмы и структуры данных», часть 2.2.1 "Сортировка с помощью прямого включения"

Дополнительные материалы

• Визуализатор квадратичных алгоритмов