Турниры — различия между версиями
м |
|||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
Название этого класса графов связано с тем, что их удобно использовать для описания результатов командных соревнований в некоторых видах спорта. | Название этого класса графов связано с тем, что их удобно использовать для описания результатов командных соревнований в некоторых видах спорта. | ||
| − | + | [[Файл:Tournament_1_2.png|155px|thumb|left|Турнир из двух вершин]] [[Файл:Tournament_1_3.png|415px|thumb|left|Турниры из трех вершин]] | |
| − | + | ||
| − | | | ||
| − | |||
| − | |||
| Строка 21: | Строка 18: | ||
| − | + | [[Файл:Tournament_2.png|380px|thumb|right|Негамильтонов турнир]] | |
| − | |||
| − | | | ||
| − | |||
| − | |||
Версия 23:37, 4 июня 2012
| Определение: |
| Турнир — ориентированный граф, между любой парой различных вершин которого есть ровно одно ориентированное ребро. |
Название этого класса графов связано с тем, что их удобно использовать для описания результатов командных соревнований в некоторых видах спорта.
Сильно связные турниры
| Определение: |
| Турнир называется сильно связным, если из любой вершины существуют пути до всех других. |
| Определение: |
| Турнир называется гамильтоновым, если он содержит гамильтонов цикл. |
Не все турниры гамильтоновы. Определение не исключает существование вершины с полустепенью исхода или захода равной нулю — в первую нельзя войти, а из второй — выйти. Однако отсутствие таких вершин не означает, что турнир гамильтонов (пример — на рисунке справа).
Теорема Редеи-Камиона устанавливает 2 следующих факта:
- Все турниры полугамильтоновы.
- Турнир гамильтонов тогда и только тогда, когда он сильно связен.
См. также
Литература
- Асанов М. О., Баранский В. А., Расин В. В. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы — НИЦ РХД, 2001. — ISBN 5-93972-076-5
