Троичный сумматор

В троичной логике "лжи" и "истине" соответствует [math]-[/math] и [math]+[/math]. Третьему состоянию соответствует [math]0[/math].

Мы будем рассматривать простую троичную функциональную схему — троичный сумматор. В нём используются такие обозначения: [math]\{Z, 0, 1\}[/math] (несимметричная троичная система счисления).

Составные части полусумматора

Полусумматор состоит из двух частей: сложения по модулю [math]3[/math] и переноса в следующий разряд.

Логическое сложение по модулю [math]3[/math] при одном неполном слагаемом

Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Результат не меняется при перемене мест операндов.

Сумма по модулю 3

[math]\bf{x_1=x}[/math]	[math]1[/math]	[math]1[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math]	[math]Z[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]	[math]Z[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]
[math]\bf{s}[/math]	[math]0[/math]	[math]Z[/math]	[math]1[/math]	[math]Z[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]

Разряд переноса при сложении с неполным слагаемым

Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

Перенос

[math]\bf{x_1=x}[/math]	[math]1[/math]	[math]1[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math]	[math]Z[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]	[math]Z[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]
[math]\bf{c}[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]

Троичный полусумматор с одним неполным слагаемым

Первая ступень полного троичного сумматора.

Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

[math]\bf{x_1=x}[/math]	[math]1[/math]	[math]1[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math]	[math]Z[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]	[math]Z[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]
[math]\bf{sum}[/math]	[math]0[/math]	[math]Z[/math]	[math]1[/math]	[math]Z[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]
[math]\bf{transfer}[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]

transfer содержит разряд переноса, sum содержит сумму по модулю [math]3[/math].

Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления

Троичное логическое сложение двух троичных разрядов с разрядом переноса в несимметричной троичной системе счисления.

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю [math]3[/math] в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления».

Троичный полусумматор

[math]\bf{x_1=x}[/math]	[math]Z[/math]	[math]Z[/math]	[math]Z[/math]	[math]1[/math]	[math]1[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math]	[math]Z[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]	[math]Z[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]	[math]Z[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]
[math]\bf{sum}[/math]	[math]1[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]
[math]\bf{c_{transfer}}[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]	[math]Z[/math]	[math]0[/math]	[math]Z[/math]	[math]1[/math]	[math]Z[/math]	[math]1[/math]	[math]0[/math]

[math]c_{transfer}[/math] — перенос в следующий разряд, несимметричный.

sum — сумма по модулю [math]3[/math], несимметричная.

Полное троичное логическое сложение с переносом в несимметричной троичной системе счисления

Полный троичный одноразрядный сумматор является неполной тернарной троичной логической функцией, так как в разряде переноса только два значения [math]0[/math] и [math]1[/math].

Троичный сумматор

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

[math]\bf{x_0}[/math]

[math]Z[/math]

[math]1[/math]

[math]0[/math]

[math]Z[/math]

[math]1[/math]

[math]0[/math]

[math]Z[/math]

[math]1[/math]

[math]0[/math]

[math]Z[/math]

[math]1[/math]

[math]0[/math]

[math]Z[/math]

[math]1[/math]

[math]0[/math]

[math]Z[/math]

[math]1[/math]

[math]0[/math]

[math]\bf{x_1}[/math]

[math]Z[/math]

[math]Z[/math]

[math]Z[/math]

[math]1[/math]

[math]1[/math]

[math]1[/math]

[math]0[/math]

[math]0[/math]

[math]0[/math]

[math]Z[/math]

[math]Z[/math]

[math]Z[/math]

[math]1[/math]

[math]1[/math]

[math]1[/math]

[math]0[/math]

[math]0[/math]

[math]0[/math]

[math]\bf{x_2}[/math]

[math]1[/math]

[math]1[/math]

[math]1[/math]

[math]1[/math]

[math]1[/math]

[math]1[/math]

[math]1[/math]

[math]1[/math]

[math]1[/math]

[math]0[/math]

[math]0[/math]

[math]0[/math]

[math]0[/math]

[math]0[/math]

[math]0[/math]

[math]0[/math]

[math]0[/math]

[math]0[/math]

[math]\bf{sum}[/math]

[math]Z[/math]

[math]1[/math]

[math]0[/math]

[math]1[/math]

[math]0[/math]

[math]Z[/math]

[math]0[/math]

[math]Z[/math]

[math]1[/math]

[math]1[/math]

[math]0[/math]

[math]Z[/math]

[math]0[/math]

[math]Z[/math]

[math]1[/math]

[math]Z[/math]

[math]1[/math]

[math]0[/math]

[math]\bf{transfer}[/math]

[math]1[/math]

[math]1[/math]

[math]1[/math]

[math]1[/math]

[math]1[/math]

[math]0[/math]

[math]1[/math]

[math]0[/math]

[math]0[/math]

[math]1[/math]

[math]1[/math]

[math]0[/math]

[math]1[/math]

[math]0[/math]

[math]0[/math]

[math]0[/math]

[math]0[/math]

[math]0[/math]

См. также

• Двоичный каскадный сумматор
• Контактная схема
• Квантовые гейты

Источники информации

• Википедия — Некоторые троичные схемы
• Википедия — Различные сумматоры