Изменения

|definition = Найти для каждого образца из заданного множества образцов, размером Дан набор строк в алфавите размера <tex>k</tex> суммарной длины <tex>m</tex>, . Необходимо найти для каждой строки все его ее вхождения в текст за время <tex>O(m)</tex> и <tex>O(mk)</tex> памяти.

== Шаг 1 ==Строим [[Бор|бор]] из образцов.<br />Построение выполняется за время <tex>O(m)</tex>, где <tex>m</tex> {{---}} суммарная длина образцов. === Пример построенного бора ====Бор для набора образцов строк <tex> \{ \textbf{he}, \ \textbf{she}, \ \textbf{his}, \ \textbf{hers}\} </tex>:<br />

=== Шаг 2 . Преобразование бора ===Превращаем бор Обозначим за <tex>[u]</tex> слово, приводящее в вершину <tex>u</tex> в автоматборе.<br />Узлы бора становятся состояниями можно понимать как состояния [[Детерминированные_конечные_автоматы | автомата; ]], а корень {{---}} как начальное состояние.<br />Узлы бора, в которых заканчиваются образцыстроки, становятся терминаламитерминальными.<br /><br />

*<tex>\mathrm{parent}(u)</tex> {{---}} возвращает родителя вершины <tex>u</tex>;<br />*<tex>\pi(u) = \delta(\pi(\mathrm{parent}(u)), c)</tex> {{---}} '''суффиксная ссылка; здесь ''', и существует переход из <tex>\mathrm{parent}(u)</tex> {{---}} сын в <tex>parent(u)</tex> по символу <tex>c</tex>;<br />

<br> Суффиксная ссылка <tex>\pi(u) = v</tex>, если <tex>[v]</tex> {{---}} максимальный суффикс <tex>[u]</tex>, <tex>[v]\neq[u]</tex>. Обозначение: <tex>[u]</tex> {{---}} слово, приводящее в вершину <tex>u</tex> в боре.<br />Функции перехода и суффиксные ссылки можно найти либо алгоритмом обхода в глубину с ленивыми вычислениями, либо с помощью алгоритма обхода в ширину.=== Пример автомата Ахо-Корасик ====

Суффиксная ссылка для каждой вершины <tex>u</tex> — это вершина, в которой оканчивается наидлиннейший собственный суффикс строки, соответствующей вершине <tex>u</tex>. Единственный особый случай — корень бора: для удобства суффиксную ссылку из него проведём в себя же. Например, для вершины <tex>5</tex> с соответствующей ей строкой <tex>\textbf{she}</tex> максимальным подходящим суффиксом является строка <tex>\textbf{he}</tex>. Видим, что такая строка заканчивается в вершине <tex>2</tex>. Следовательно суффиксной ссылкой вершины для <tex>5</tex> является вершина <tex>2</tex>. === Шаг 3 ==. Построение сжатых суффиксных ссылок===При построении автомата может возникнуть такая ситуация, что ветвление есть не на каждом символе. Тогда можно маленький бамбук заменить одним ребром. Для этого и используются сжатые суффиксные ссылки.<br /> 

\end{cases}</tex>  где <tex>up</tex> {{---}} сжатая суффиксная ссылка, т.е. ближайшее допускающее состояние (терминал) перехода по суффиксным ссылкам.<br /><br />Сжатые Аналогично обычным суффиксным ссылкам сжатые суффиксные ссылки могут отыскиваться быть найдены при помощи ленивой рекурсии.

Теперь нужно сказать немного слов о том, как мы будем использовать наш автомат. По очереди просматриваем символы текста. Для очередного символа <tex>c</tex> переходим из текущего состояния <tex>u</tex> в состояние, которое вернёт функция <tex>\delta(u, c)</tex>. Оказавшись в новом состоянии, отмечаем по сжатым суффиксным ссылкам образцыстроки, которые нам встретились и их позицию (если требуется). Если новое состояние является терминалом, то соответствующие ему образцы строки тоже отмечаем.<br />''Примечание.'' Если требуется найти только первое вхождение образца в текст, то существенно ускорить работу алгоритма могут пометки о посещённости узла, т.е. если узел посещён, то не переходить по сжатым суффиксным ссылкам. Вместо хранения пометок можно просто сбрасывать сжатую суффиксную ссылку.

Ниже представлена реализация некоторых функций (используется ленивая рекурсия).<br /><tex>k<br /tex>{{---}} размер алфавита. 

'''Node*''' son[SZk] <font color=green>// массив сыновей; SZ - это размер алфавита</font> '''Node*''' go[SZk] <font color=green>// массив переходов (запоминаем переходы в ленивой рекурсии), используемый для вычисления суффиксных ссылок</font> '''Node*''' parent <font color=green>// вершина родитель</font> '''Node*''' suffLink <font color=green>// суффиксная ссылка (вычисляем в ленивой рекурсии)</font> '''Node*''' up <font color=green>// сжатая суффиксная ссылка</font> '''char''' charToParent <font color=green>// символ, ведущий к родителю</font> '''bool''' leaf isLeaf <font color=green>// флаг, является ли вершина терминалом</font> '''vector <int>''' leafPatternNumber <font color=green>// номера образцовстрок, за которые отвечает терминал</font>

'''Функция, для вычисления суффиксной ссылки:''' '''Node*''' getSuffLink('''Node*''' v): '''if''' v.suffLink == '''notnull'''(v->suffLink) <font color=green>// если суффиксная ссылка ещё не вычислена</font> '''if''' v == root '''or''' v->.parent == root v->.suffLink = root '''else''' v->.suffLink = getGogetLink(getSuffLink(v->.parent), v->.charToParent) '''return''' v->.suffLink

'''Функция, для вычисления перехода:''' '''Node*''' getGogetLink('''Node*''' v, '''char''' c): '''if''' '''not'''(v->.go[c]) == ''null'' <font color=green>// если переход по символу c ещё не вычислен</font> '''if''' v->.son[c] v->.go[c] = v->.son[c] '''else''' '''if''' v == root v->.go[c] = root '''else''' v->.go[c] = getGogetLink(getSuffLink(v), c) '''return''' v->.go[c]

'''Функция, для вычисления сжатой суффиксной ссылки:''' '''Node*''' getUp('''Node*''' v): '''if''' v.up == '''not'null''(v->up) <font color=green>// если сжатая суффиксная ссылка ещё не вычислена</font> '''if''' getSuffLink(v)->leaf.isLeaf v->.up = getSuffLink(v) '''else''' '''if''' getSuffLink(v) == root v->.up = root '''else''' v->.up = getUp(getSuffLink(v)) '''return''' v->.up

'''Функция, для добавление образца добавления строки в бор:''' '''fun''' addString('''string const&''' s, '''int''' patternNumber): '''Node*''' cur = root

'''char''' c = s[i] - 'a' '''if''' cur->.son[c] == 0 cur->.son[c] = Node

cur->.son[c]->.suffLink = 0 cur->.son[c]->.up = 0 cur->.son[c]->.parent = cur cur->.son[c]->.charToParent = c cur->.son[c]->leaf .isLeaf = ''false'' cur = cur->.son[c] cur->leaf .isLeaf = ''true'' cur->.leafPatternNumber.push_backpushBack(patternNumber)'''Функция, для процессинга текста (поиск, встречается образец строка или нет):''' '''fun''' processText('''string const&''' t, '''vector<bool>&''' found): <font color=green>// found - это вектор, длина которого равна количеству образцов</font> found.assign(w, ''false'') <font color=green>// w - количество образцов</font> '''Node*''' cur = root

cur = getGogetLink(cur, c) '''for''' j = 0 '''to''' cur->leafPatternNumber.size - 1 found[cur->leafPatternNumber[j]] = ''true''

и так до корня. Хорошо ускорит программу сброс сжатых суффиксных ссылок для посещённых вершин. */</font>

|definition = Пусть <tex>\varphi</tex> {{---}} маска, обозначающая любой одиночный символ.Например, шаблон <tex>ab\varphi\varphi c\varphi</tex>, который содержит в себе три маски, встречается на позициях <tex>2</tex> и <tex>8</tex> строки <tex>xabvccababcax</tex>. Необходимо найти для каждого заданного шаблона с масками все его вхождения в текст.<BR>