Изменения

<!--=== Практика - Разложение на множители и длинная арифметика ===-->

== 2 Лекция - Основные элементы теории чисел ==* # [[Сравнения, система вычетов, решение линейных систем по модулю]] 5-10-15

* # [[Китайская теорема об остатках]] 1-5

* # [[Теорема Ферма]] 1-5

* # [[Теорема Вильсона]] 1-5

* # [[Мультипликативность функции, свертка Дирихле]] 5-10

* # [[Функция Эйлера]] 1

* # [[Количество делителей, сумма делителей]]# [[Функция Мебиуса]]

* <!--=== Практика - Основные алгоритмы теории чисел ===--># [[Функция МебиусаРешето Эратосфена]]# [[Быстрое возведение в степень]]# [[Умножение по Монтгомери]]# [[Дискретное преобразование Фурье]]# [[Быстрое преобразование Фурье]]

== 3 Лекция - Основы теории групп ==# [[Полугруппа]], [[моноид]], [[группа]]# [[Абелева группа]], [[Конечная группа]]# [[Гомоморфизм групп]], [[изоморфизм групп]]# [[Подгруппа]], [[нормальная подгруппа]]# [[Порядок элемента группы]], [[циклическая группа]], [[конечно порожденная группа]]# [[Регулярное представление группы]]# [[Теорема о подгруппах циклической группы]]# [[Смежные классы]], [[теорема Лагранжа]], [[факторгруппы]]<!--=== Практика - Основные алгоритмы Основы теории чисел групп ===--># [[Вычисление порядка элемента в группе]]* # [[Решето ЭратосфенаВычисление порядка перестановки в группе перестановок]]* # [[Быстрое возведение Дискретное логарифмирование в степеньгруппе]]* # [[Умножение по МонтгомериДействие группы на множестве]]* # [[Дискретное преобразование ФурьеЛемма Бернсайда, задача о числе ожерелий]]* # [[Быстрое преобразование ФурьеПредставление групп]]

== 4 Лекция - Основы теории групп колец ==* #[[Полугруппа]]Определение кольца, [[моноид]]подкольца, [[группаизоморфизмы колец]]* #[[Абелева группа]]Делители нуля, [[Конечная группаобласти целостности]]* #[[Гомоморфизм групп]]Единицы (обратимые элементы), [[изоморфизм группгруппа обратимых элементов]]* #[[Подгруппа]]Неразложимые элементы, [[нормальная подгруппаассоциированные элементы и разложение на множители в целостных кольцах]]* #[[Порядок элемента группы]], [[циклическая группа]], [[конечно порожденная группа]]* [[Регулярное представление группы]]* [[Теорема о подгруппах циклической группы]]* [[Смежные классы]], [[теорема Лагранжа]], [[факторгруппыЕвклидовы кольца]]<!--=== Практика - Основы теории групп Арифметика полиномов от одной переменной над полем ===* [[Вычисление порядка элемента в группе]]* [[Вычисление порядка перестановки в группе перестановок]]* [[Дискретное логарифмирование в группе]]* [[Действие группы на множестве]]* [[Лемма Бернсайда, задача о числе ожерелий]]* [[Представление групп]]-->

== 5 Лекция - Основы теории колец полей ==*# [[Определение кольца, подкольцаполя и подполя, изоморфизмы колецполей]]*# [[Делители нуля, области целостностиПримеры полей]]*# [[Единицы (обратимые элементы), Мультипликативная группа обратимых элементовполя]]*# [[Неразложимые элементы, ассоциированные элементы и разложение на множители в целостных кольцахРасширения полей]]*[[Евклидовы кольца]]=== Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем ===

== 6 Лекция - Основы теории полей Первообразные корни и квадратичные вычеты ==* # [[Определение Теорема о цикличности мультипликативной группы поля и подполяZ/pZ|Теорема о цикличности мультипликативной группы поля <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</tex>]]# [[Первообразные корни]]# [[Существование первообразных корней по определенным модулям|Теорема о существовании первообразных корней по модулям вида <tex>2,4,p^n,2\cdot p^n</tex>]]# [[Квадратичные вычеты|Квадратичные вычеты, изоморфизмы полейколичество квадратичных вычетов по простому модулю]]* # [[Примеры полейСимвол Лежандра, критерий Эйлера]]* # [[Мультипликативная группа поляТеорема о (((p-1)/2)!)^2=-1(mod p)|Теорема о <tex>((\frac{p-1}{2})!)^2\equiv -1 (mod ~p)</tex> при <tex>p=4\cdot k+1</tex>]]* # [[Расширения полейЛемма Гаусса для вычисления квадратичного характера числа по простому модулю]]<!--=== Практика - Первообразные корни и квадратичные вычеты ===-->

== 7 Лекция - Первообразные корни и квадратичные Квадратичные вычеты ==* #[[Теорема о цикличности мультипликативной группы поля Z/pZ|Теорема о цикличности мультипликативной группы поля <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</tex>Квадратичный закон взаимности]]* #[[Первообразные корниСимвол Якоби и его свойства]]** #[[Существование первообразных корней по определенным модулям|Теорема о существовании первообразных корней по модулям вида <tex>2,4,p^n,2\cdot p^n</tex>Обобщенный квадратичный закон взаимности]]* #[[Квадратичные вычеты|Квадратичные вычеты, количество квадратичных вычетов по простому модулюАлгоритм вычисления символа Якоби]]** <!--=== Практика - Вероятностные тесты чисел на простоту ===-->#[[Символ ЛежандраТест Ферма проверки чисел на простоту, критерий Эйлерачисла Кармайкла]]** #[[Теорема о (((pТест Соловея-1)/2)!)^2=-1(mod p)|Теорема о <tex>((\frac{p-1}{2})!)^2\equiv -1 (mod ~p)</tex> при <tex>p=4\cdot k+1</tex>Штрассена]]** #[[Лемма Гаусса для вычисления квадратичного характера числа по простому модулюТест Миллера-Рабина]]=== Практика - Первообразные корни и квадратичные вычеты ===

== 8 Лекция - Квадратичные вычеты Аналитическая теория чисел ==*# [[Квадратичный закон взаимностиФакты из математического анализа]]*# [[Символ Якоби и его свойстваТеорема Чебышёва]]*# [[Обобщенный квадратичный закон взаимностиПостулат Бертрана]]*[[Алгоритм вычисления символа Якоби]]=== Практика - Вероятностные тесты чисел на простоту ===*# [[Тест Ферма проверки чисел на простоту, числа КармайклаУточнение констант в теореме Чебышёва]]*# [[Тест Соловея-ШтрассенаСумма обратных к простым]]*# [[Тест Миллера-РабинаАсимптотический закон распределения простых чисел]]

<!--=== Лекция Практика - Аналитическая теория чисел Вычисление <math>\pi(x)</math> ===* [[Факты из математического анализа]]* [[Теорема Чебышёва]]* [[Постулат Бертрана]]* [[Уточнение констант в теореме Чебышёва]]* [[Сумма обратных к простым]]* [[Асимптотический закон распределения простых чисел]]-->

==9 Лекция - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля = Практика - Вычисление =# [[Цепная дробь]]# [[Связь цепных дробей и алгоритма Евклида]]# [[Сходимость цепных дробей]]# [[Цепные дроби как приближение к числу]]# [[Квадратичная иррациональность]]# [[Периодичность цепных дробей]]# [[Цепные дроби для sqrtd и квадратичных иррациональностей|Цепные дроби для <mathtex>\pi(x)sqrt{d}</mathtex> ===и квадратичных иррациональностей]]# [[Уравнение Пелля]]# [[Представление простых в виде суммы двух квадратов]]

== Лекция <!-- Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля ==* [[Цепная дробь]]** [[Связь цепных дробей и алгоритма Евклида]]** [[Сходимость цепных дробей]]** [[Цепные дроби как приближение к числу]]** [[Квадратичная иррациональность]]** [[Периодичность цепных дробей]]** [[Цепные дроби для sqrtd и квадратичных иррациональностей|Цепные дроби для <tex>\sqrt{d}</tex> и квадратичных иррациональностей]]* [[Уравнение Пелля]]* [[Представление простых в виде суммы двух квадратов]] == Лекция - Конечные поля ===== Практика - Методы разложения полиномов на множители над конечными полями ===-->