1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
}}
{{Определение
|id = defsup
|definition=
Если <tex> A </tex> {{---}} ограничено сверху, то наимешьшая из его верхних границ называется '''верхней гранью'''.
}}
{{Определение
|id = definf
|definition=
Если <tex> A </tex> {{---}} ограничено снизу, то наибольшая из его нижних границ называется '''нижней гранью'''.
{{Теорема
|statement=
Если А ограничено сверху, то у него существует верхняя грань (Аналогично аналогично для А, ограниченного снизу).
|proof=
Пусть M {{---}} множество верхних границ А. Так как А ограничено сверху, то <tex> M \ne \varnothing </tex>.
#<tex> A \le d \Rightarrow d \in M </tex>.
#<tex> d \le M \Rightarrow d </tex> {{---}} наименьшая из верхних границ А.
Получили, что d {{- --}} верхняя граница А, и d не больше всех верхних границ А <tex>\Rightarrow d = \sup \, A </tex>.
Аналогично для нижней грани ограниченного снизу множества А.
}}
