1632
правки
Изменения
м
<pre> '''void''' update('''Treap ''' t) t.size = 1 + t.left.size + t.right.size</pre>
rollbackEdits.php mass rollback
===Вспомогательная величина С===
Решается эта проблема довольно просто. Основная идея заключается в том, что такой ключ <tex>X</tex> сам по себе нигде не хранится. Вместо него будем хранить вспомогательную величину <tex>C</tex>: '''количество вершин в поддереве нашей вершины''' (в поддерево включается и сама вершина). Обратим внимание, что все операции с обычным декартовым деревом делались сверху. Также заметим, что если по пути от корня до некой вершины просуммировать все такие величины в левых поддеревьях, в которые мы не пошли, увеличенные на единицу, то придя в саму вершину и добавив к этой величине количество элементов в её левом поддереве, мы получим как раз ее ключ <tex>X</tex>.
[[Файл:DDpoNK.png|Пример описанного дерева с демонстрацией определения ключа <tex>X</tex>]]
===Split===
Пусть процедура <tex>\mathrm{split}</tex> запущена в корне дерева с требованием отрезать от дерева <tex>k</tex> вершин. Также известно, что в левом поддереве вершины находится <tex>l</tex> вершин, а в правом <tex>r</tex>. Рассмотрим все возможные случаи:
* <tex>l >= \geqslant k</tex>. В этом случае нужно рекурсивно запустить процедуру <tex>\mathrm{split}</tex> от левого сына с тем же параметром <tex>k</tex>. При этом новым левым сыном корня станет правая часть ответа рекурсивной процедуры, а правой частью ответа станет корень.
* <tex>l < k</tex> Случай симметричен предыдущему. Рекурсивно запустим процедуру <tex>\mathrm{split}</tex> от правого сына с параметром <tex>k - l - 1</tex>. При этом новым правым сыном корня станет левая часть ответа рекурсивной процедуры, а левой частью ответа станет корень.
Псевдокод:
''' <pretex>\langle</tex>Treap, Treap<tex>\rangle</tex>''' split('''Treap ''' t, '''int ''' k) '''if''' t == <tex> \varnothing </tex> '''return''' <tex>\langle</tex><tex> \varnothing </tex>, Treap &t1, Treap &t2)<tex> \varnothing </tex><tex>\rangle</tex> '''int ''' l = t.left.size; '''if ''' l <tex>\small{\geqslant}</tex>= k <tex>\langle</tex>t1, t2<tex>\rangle</tex> = split(t.left, k, t1, ) t.left)= t2 update(vt) r = v; '''return''' <tex>\langle</tex>t1, t<tex>\rangle</tex> '''else''' <tex>\langle</tex>t1, t2<tex>\rangle</tex> = split(t.right, k - l - 1, ) t.right, t2)= t1 update(vt) l = v '''return''' <tex>\langle</tex>t, t2<tex>\rangle</pretex>
===Merge===
Псевдокод:
==Применение описанного дерева==
Таким образом, описана структура, от которой можно отрезать слева часть произвольной длины и слить две любые части в одну в нужном порядке. Теперь мы имеем возможность:
* вставить элемент в любое место (отрежем нужное количество элементов слева, сольем левое дерево с деревом из одного добавленного элемента и результат {{---}} с правым деревом);,* переставить любой кусок массива куда угодно (сделаем нужные разрезы и слияния в правильном порядке);,* совершать групповые операции с элементами. Вспомним реализацию таких операций в дереве отрезков и поймем, что ничего не помешает нам сделать то же самое с описанным деревом. В групповые операции включается, естественно, и взятие функции от отрезка.,* сделав на одном исходном массиве два дерева из элементов разной четности, можно решить задачу про смену мест четных и нечетных на отрезке.,* с помощью используя идеи декартова дерева по неявному ключу , можно эффективно реализовать такую структуру данных как [[Rope|Rope]].
== См. также ==
==Источники информации==
* [http://habrahabr.ru/post/102364/ Habrahabr {{---}} Декартово дерево по неявному ключу]
* [http://e-maxx.ru/algo/treap#7 E-maxx {{---}} MAXimal :: algo :: Неявные декартовы деревья]
[[Категория: Деревья поиска]]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Структуры данных]]
