Сортировка выбором — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показано 35 промежуточных версий 4 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
'''Сортировка выбором''' (англ. '''selection sort''') - это простой алгоритм сортировки со сложностью <tex>O(n^2)</tex>, где <tex>n</tex> - количество элементов для сортировки. Сортировка выбором предназначена для решения задачи сортировки (sorting problem).
+
'''Сортировка выбором''' (англ. ''selection sort'') {{---}} простой алгоритм сортировки со сложностью <tex>O(n^2)</tex>, где <tex>n</tex> {{---}} количество элементов для сортировки.
  
−
== Задача сортировки ==
+
== Алгоритм ==
−
'''На входе''' последовательность из <tex>n</tex> чисел (<tex>x_1, x_2, ..., x_n</tex>).
+
На каждом <tex>i</tex>-ом шаге алгоритма находим <tex>i</tex>-ый минимальный элемент и меняем его местами с <tex>i</tex>-ым элементом в массиве. Таким образом будет получен массив, отсортированный по неубыванию.
 +
 
 +
== Псевдокод ==
 +
'''Вариант 1.'''
 +
Будем каждый раз проходить по всем еще не отсортированным элементам, и, как только найдем элемент меньше, чем первый из неотсортированных, поменяем их местами. Таким образом будет нужно <tex>O(n^2)</tex> обменов (для каждого <tex>i</tex> требуется <tex>O(n-i)</tex> обменов).
 +
  '''function''' selectionSort('''T[n]''' a):
 +
    '''for''' i = 0 '''to''' n - 2
 +
      '''for''' j = i + 1 '''to''' n - 1
 +
        '''if''' a[i] > a[j]
 +
          swap(a[i], a[j])
 +
 
 +
'''Вариант 2.'''
 +
Второй вариант немного более экономный. Здесь мы будем менять местами элементы только <tex>1</tex> раз для каждого <tex>i</tex>, всего будет нужно <tex>O(n)</tex> обменов. Для этого сначала мы будем проходить по всем еще не отсортированным элементам, искать минимальный, и только потом менять местами минимальный и первый из неотсортированных.
 +
 
 +
'''function''' selectionSort('''T[n]''' a):
 +
    '''for''' i = 0 '''to''' n - 2
 +
      min = i
 +
      '''for''' j = i + 1 '''to''' n - 1
 +
        '''if''' a[j] < a[min]
 +
          min = j
 +
      swap(a[i], a[min])
  
−
'''На выходе''' перестановка данной последовательности (<tex>{x_1}^{'}, {x_2}^{'}, ..., {x_n}^{'}</tex>) таким образом, что для ее членов выполняется <tex>{x_1}^{'} \le {x_2}^{'} \le ... \le {x_n}^{'}</tex>.
+
== Пример ==
  
−
== Алгоритм ==
+
Пусть дана последовательность из <tex>5</tex> элементов <tex>5, 4, 1, 2, 3</tex>. Будем выделять текущий элемент на каждом шаге фиолетовым цветом, а минимальный черным жирным.
 +
 
 +
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 +
!style="background-color:#EEE"| Массив
 +
!style="background-color:#EEE"| Описание шага
 +
|-
 +
|colspan=3|''Первый проход (текущий массив начинается с первого элемента)''
 +
|-
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <span style="color:darkviolet">'''5'''</span> 4 <span style="color:black">'''1'''</span> 2 3
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Находим первый минимальный элемент {{---}} '''1'''
 +
|-
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <span style="color:black">'''1'''</span> 4 <span style="color:darkviolet">'''5'''</span> 2 3
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Меняем минимальный и первый элементы местами
 +
|-
 +
|colspan=3|''Второй проход (текущий массив начинается со следующего элемента)''
 +
|-
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 <span style="color:darkviolet">'''4'''</span> 5 <span style="color:black">'''2'''</span> 3
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Находим следующий минимальный элемент {{---}} '''2'''
 +
|-
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 <span style="color:black">'''2'''</span> 5 <span style="color:darkviolet">'''4'''</span> 3
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Меняем минимальный и второй элементы местами
 +
|-
 +
|colspan=3|''Третий проход (текущий массив начинается со следующего элемента)''
 +
|-
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 2 <span style="color:darkviolet">'''5'''</span> 4 <span style="color:black">'''3'''</span>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Находим следующий минимальный элемент {{---}} '''3'''
 +
|-
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 2 <span style="color:black">'''3'''</span> 4 <span style="color:darkviolet">'''5'''</span>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Меняем минимальный и третий элементы местами
 +
|-
 +
|colspan=3|''Четвертый проход (текущий массив начинается со следующего элемента)''
 +
|-
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 2 3 <span style="color:black">'''4'''</span> <span style="color:black">5</span>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Находим следующий минимальный элемент {{---}} '''4'''. Меняем его местами с самим собой.
 +
|-
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 2 3 4 5
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Массив отсортирован
 +
|}
  
−
Шаг 1. Выбираем минимальный элемент из текущего массива.
+
== См. также ==
 +
* [[Сортировка пузырьком]]
 +
* [[Сортировка вставками]]
 +
* [[Сортировка кучей]]
 +
* [[Сортировка слиянием]]
 +
* [[Быстрая сортировка]]
 +
* [[Сортировка подсчетом]]
 +
* [[Сортировка Шелла]]
  
−
Шаг 2. Ставим его на первое место.
+
== Источники информации ==
 +
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BC Википедия {{---}} Сортировка выбором]
 +
*''Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К.'' Алгоритмы: построение и анализ, 2-е издание. М.: Издательский дом "Вильямс", 2005. ISBN 5-8459-0857-4
  
−
Шаг 3. Новый массив начинается со следующего элемента. Перейти к шагу 1, если массив не пустой.
 
  
−
== Реализация ==
+
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
−
  // Входной массив x, содержащий n элементов.
+
[[Категория: Сортировки]]
−
  for (i = 0 to n - 1)
+
[[Категория: Квадратичные сортировки]]
−
    int min = i;
 
−
        for (j = i + 1 to n - 1)
 
−
          if (x[j] < x[min])
 
−
              min = j;
 
−
    swap(x[i], x[min]);
 
−
  // Массив x отсортирован
 

Текущая версия на 19:25, 4 сентября 2022

Сортировка выбором (англ. selection sort) — простой алгоритм сортировки со сложностью [math]O(n^2)[/math], где [math]n[/math] — количество элементов для сортировки.

Алгоритм

На каждом [math]i[/math]-ом шаге алгоритма находим [math]i[/math]-ый минимальный элемент и меняем его местами с [math]i[/math]-ым элементом в массиве. Таким образом будет получен массив, отсортированный по неубыванию.

Псевдокод

Вариант 1. Будем каждый раз проходить по всем еще не отсортированным элементам, и, как только найдем элемент меньше, чем первый из неотсортированных, поменяем их местами. Таким образом будет нужно [math]O(n^2)[/math] обменов (для каждого [math]i[/math] требуется [math]O(n-i)[/math] обменов). 

 function selectionSort(T[n] a):
   for i = 0 to n - 2
     for j = i + 1 to n - 1
       if a[i] > a[j]
         swap(a[i], a[j])

Вариант 2. Второй вариант немного более экономный. Здесь мы будем менять местами элементы только [math]1[/math] раз для каждого [math]i[/math], всего будет нужно [math]O(n)[/math] обменов. Для этого сначала мы будем проходить по всем еще не отсортированным элементам, искать минимальный, и только потом менять местами минимальный и первый из неотсортированных. 

function selectionSort(T[n] a):
   for i = 0 to n - 2
     min = i
     for j = i + 1 to n - 1
       if a[j] < a[min]
         min = j
     swap(a[i], a[min])

Пример

Пусть дана последовательность из [math]5[/math] элементов [math]5, 4, 1, 2, 3[/math]. Будем выделять текущий элемент на каждом шаге фиолетовым цветом, а минимальный черным жирным.

Массив Описание шага
Первый проход (текущий массив начинается с первого элемента)
5 4 1 2 3 Находим первый минимальный элемент — 1
1 4 5 2 3 Меняем минимальный и первый элементы местами
Второй проход (текущий массив начинается со следующего элемента)
1 4 5 2 3 Находим следующий минимальный элемент — 2
1 2 5 4 3 Меняем минимальный и второй элементы местами
Третий проход (текущий массив начинается со следующего элемента)
1 2 5 4 3 Находим следующий минимальный элемент — 3
1 2 3 4 5 Меняем минимальный и третий элементы местами
Четвертый проход (текущий массив начинается со следующего элемента)
1 2 3 4 5 Находим следующий минимальный элемент — 4. Меняем его местами с самим собой.
1 2 3 4 5 Массив отсортирован

См. также

Источники информации

  • Википедия — Сортировка выбором
  • Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ, 2-е издание. М.: Издательский дом "Вильямс", 2005. ISBN 5-8459-0857-4
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Сортировка_выбором&oldid=85146»