Изменения

#[[Жорданова форма матрицы линейного оператора.]].

#[[Ядро и образ линейного оператора|Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]#[[Cпектральный анализ скалярного оператора|Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]#[[Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство|Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.]]

#[[Тензор|Транспонирование тензора.]]#[[Алгебра скалярных полиномов|Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.]]#[[Метрические, нормированные и евклидовы пространства.]]

#[[Тензор|Свертка тензора.]]#[[Кратности собственных чисел|Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.]]#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.]]

#[[Линейный оператор|Линейные операторы и их матричная запись. Примеры.]]#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.]]#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов.]]

#[[Пространство линейных операторов.]]#[[Кратности собственных чисел|Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.]]#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.]]

#[[Алгебра|Алгебра. Примеры. Изоморфизм алгебр.]]#[[Cпектральный анализ скалярного оператора|Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: приведение к каноническому виду унитарным преобразованием.]]

#[[Алгебра|Алгебра операторов и матриц.]]#[[Нильпотентные операторы|Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Жорданова клетка.]]#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: основные определения, приведение к каноническому виду методом Лагранжа.]]

#[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.]]#[[Инвариантные подпространства|Инварианты линейного оператора. Инвариантные подпространства.]]#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Приведение эрмитовой матрицы к диагональному виду унитарным преобразованием.]]

#[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости, вычисление обратной матрицы мето-дом методом присоединенной матрицы.]]#[[Минимальный полином и инвариантные подпространства|Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.]]#[[Унитарный и ортогональный операторы|Унитарный оператор: теорема о скалярном типе унитарного оператора, спектральная теорема.]]

#[[Ядро и образ линейного оператора|Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]#[[Ультраинвариантные подпространства.]]#[[Унитарный и ортогональный операторы|Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства.]]

#[[Обратный оператор|Обратный оператор. Критерий существования обратного оператора.]]#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: основные определения и свойства.]]#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: спектральная теорема, минимальное свойство.]]

#[[Замена базиса|Преобразование координат векторов Х и Х* при замене базиса.]]#[[Спектральная теорема|Спектральная теорема и инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.]]#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора.]]

#[[Замена базиса|Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.]]#[[Алгебра скалярных полиномов|Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.]]#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства.]]

#[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.]]#[[Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром|Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]#[[Ковариантность и контравариантность|Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов.]]

#[[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]#[[Спектральная теорема|Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.]]#[[Метрический тензор|Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.]]

#[[Тензор|Транспонирование тензора.]]#[[Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.]]#[[Ортогональные системы векторов|Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенство Бесселя, равенство Парсеваля.]]

#[[Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.]]#[[Нильпотентные операторы|Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).]]#[[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре|Задача о перпендикуляре.]]

#[[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]#[[Алгебра операторных полиномов|Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.]]#[[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре|Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.]]

#[[Тензор|Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тен-зоровтензоров.]]#[[Жорданова форма матрицы линейного оператора.]]#[[Ортогональность|Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.]]

#[[Замена базиса|Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.]]#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.]]#[[Комплексное евклидово пространство|Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.]]

#[[Ядро и образ линейного оператора|Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]#[[Cпектральный анализ скалярного оператора|Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]#[[Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство|Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.]]

#[[Тензор|Транспонирование тензора.]]#[[Алгебра скалярных полиномов|Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.]]#[[Метрические, нормированные и евклидовы пространства.]]

#[[Тензор|Свертка тензора.]]#[[Кратности собственных чисел|Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.]]#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.]]