Изменения

 |definition=Любая логическая операция с кубитами называется '''квантовым гейтом''' (англ. ''quantum gate'').  

Классический компьютер состоит из элементарных ячеек – битов, двум состояниям которых приписываются значения <tex>1</tex> или <tex>0</tex>. В наборе битов (регистре) записывается и обрабатывается информация в виде двоичных чисел. Один бит имеет два базисных состояния <tex>0</tex> и <tex>1</tex>. Система из <tex>N</tex> битов имеет <tex>2N</tex> базисных состояний. Перебирая эти базисные состояния, можно закодировать двоичное число длиной <tex>N</tex>. Например, в системе из трех битов можно записать '''одну''' из восьми последовательностей нулей и единиц . Состояния квантовой системы и их преобразования можно описать используя компактные бра/кет обозначения. Бра и кет (англ. ''bracket'' — скобка)— обозначения, введенные Дираком на заре зарождения квантовой механики как удобное средство манипулирования векторами. Кет-векторами <tex>000\mid x\bigr\rangle</tex> обозначают вектор-столбцы и обычно используют для описания квантовых состояний. В середине скобки, 001по Дираку, 011должен помещаться индекс состояния, 010т.е. величина или набор величин, 100, 101, 110, 111которые определяют состояние системы. Бра-вектор <tex>\left\langle y\right|</tex>обозначает вектор-строку.

В квантовом компьютере кубит – это квантовая система, которая, как и бит, имеет два базисных состояния <tex>\mid0\bigr\rangle</tex> и <tex>\mid 1\bigr\rangle</tex>, но в отличие от бита, кубит может находиться в любом суперпозиционном состоянии <tex>\mid q\bigr\rangle=a\mid0\bigr\rangle+b\mid 1\bigr\rangle</tex>. Состояние кубита , где <tex>a, b</tex> – "немного" (с вероятностью комплексные числа, <tex>{\left| {a\right|^2} + {\left|b\right|^2}=1</tex>. Таким образом, квантовый бит может принимать бесконечно много значений, но как результат измерения мы получим либо состояние <tex>\mid0\bigr\rangle</tex>) ложно и "немного" (с вероятностью <tex>{\left| {ba\right|^2} </tex>, либо состояние <tex>\mid 1\bigr\rangle</tex> свероятностью <tex>{\left|b\right|^2} </tex> ) истинно.

Наиболее важным отличием кубитов от классических битов является не непрерывная природа суперпозиционных состояний, а возможность квантового перепутывания состояний в системе кубитов. В квантовой механике размерность пространства состояний системы в целом есть произведение (а не сумма) размерностей пространств состояний отдельных подсистем. Система из <tex>N</tex> кубитов имеет <tex>2^N</tex>, а не <tex>2N</tex> базисных состояний. Произвольное состояние <tex>N</tex> кубитов <tex>a_1\mid0\bigr\rangle+b_1\mid 1\bigr\rangle)(a_2\mid0\bigr\rangle+b_2\mid 1\bigr\rangle)...(a_n\mid0\bigr\rangle+b_n\mid 1\bigr\rangle)</tex> содержит все возможные бинарные строки (комбинации из нулей и единиц) длиной <tex>N</tex>. В приведенном выше примере для <tex>N=3</tex> все <tex>8</tex> двоичных чисел могут быть закодированы в трех кубитах '''одновременно'''. Это становится возможным за счет квантовомеханического перепутывания. Нелокальные корреляции в системе кубитов и обеспечивают экспоненциально большое вычислительное пространство и параллелизм квантовых вычислений.

Действие гейта на регистр можно записать так: <tex>G\mid R\bigr\rangle=\mid R^\prime\bigr\rangle</tex>.

Гейты – линейные операции: <tex>G(\mid p\bigr\rangle+\mid g\bigr\rangle)=G\mid p\bigr\rangle+G\mid g\bigr\rangle</tex>.

Таблица истинности отражает действие гейта на базисные состояния. Ее структура имеет следующий вид: по горизонтали записывается записываются слева начальные состояния входящих кубитов, а справа — соответствующие конечные. По вертикали записываются все базисные состояния. Пример матричной записи кубита и таблиц истинности будет дан в таблице ниже.

т.e. переставляет весовые коэффициенты кубита местами. В классическом случае ей  Квантовому состоянию кубита соответствует обычный столбец <tex>\mid q\bigr\rangle\to \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}</tex>.  Поэтому квантовым аналогом классического <tex>NOT</tex>, т.к. один из коэффициентов равен нулю.-гейта является матрица вида: <tex>X\equiv\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}</tex> <tex>X\times\begin{pmatrix} a\\ b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} b\\ a\end{pmatrix}</tex>

Двубитный гейт <tex>CNOT</tex> (англ. ''Controlled NOT''), действующий на двукубитное состояние в общем виде записывается так:

Простейшим двухкубитным контролируемым гейтом в классическом компьютере является <tex>CNOT</tex>. В квантовых вычислениях вводится подобный гейт, который имеет два входных кубита и два кубита на выходе. Как и в классическом случае это просто один из пары кубитов называется контролирующим, а второй контролируемым или кубитом-мишенью. Логика выполнения операции при этом определяется следующим образом: если контролирующий кубит находится в состоянии <tex>\left |\ 1\right \rangle</tex>, тогда контролируемый кубит подвергается квантовой операции <tex>XORNOT</tex>, в противном случае контролируемый кубит остается без изменения.

{| classborder="wikitable1"cellpadding="20" cellspacing="0" 

!название Название гейта||графическое Графическое обозначение||матричная Матричная запись||таблица Таблица истинности

| <tex>NOT</tex> || [[Файл:Not2Not2_(1).png‎ png ]] || <tex>\begin{pmatrix} 0& 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}</tex> || <tex> \begin{array}{|c|c|}

|<tex>S</tex> (''swap'')|| [[Файл:SSWAP'.jpg‎ ‎]] ||<tex>\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}</tex> ||<tex> \begin{array}{|c c|c c|}

|<tex>CCNOT</tex> (''Toffoli'')|| [[Файл:ТоффолиCCNOT.png]] ||<tex>\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &0 & 0 & 0 &0 &0 \\ 0 & 1 & 0& 0& 0 &0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0& 0 &0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0& 1& 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0& 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{pmatrix}</tex> ||

|<tex>CSWAP</tex> (гейт Фредкина)||[[Файл:ФредкинCSWAP'.jpg]] || <tex>\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &0 & 0 & 0 &0 &0 \\ 0 & 1 & 0& 0& 0 &0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0& 0 &0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0& 1& 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0& 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}</tex> ||<tex> \begin{array}{|c c c ||c c c|}

*[[Разложение на множители (факторизация)|Разложить разложить число <tex>M</tex> на множители ]] за <tex>nO(\lg^23 M)</tex>. , <ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%EB%E3%EE%F0%E8%F2%EC_%D8%EE%F0%E0 Википедия {{---}} Алгоритм Шора]</ref>* Сделать сделать полный перебор за <tex>{\sqrt{n}}</tex> , <ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%EB%E3%EE%F0%E8%F2%EC_%C3%F0%EE%E2%E5%F0%E0 Википедия {{---}}Алгоритм Гровера]</ref>* Осуществить осуществить [[Дискретное логарифмирование в группе|дискретный алгоритм нахождения логарифма]] за полиномиальное время , <ref>[http://cs.mipt.ru/docs/comp/rus/develop/other/quantum_comp/ Квантовые компьютеры и квантовые вычисления]

* Создать создать стойкую криптосистему: если "подслушать" квантовый бит, то он изменится . <ref>[http://habrahabr.ru/company/web_payment_ru/blog/229699// Habrahabr {{---}} Квантовые деньги ]</ref>

* [http://nuclphys.sinp.msu.ru/nseminar/30.10.12.pdf Страхова С.И. "Философия квантовых вычислений"]