Сортирующие сети — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показано 39 промежуточных версий 8 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
{{В разработке}}
+
== Определение ==
−
 
 
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition =
 
|definition =
−
Сеть называется '''сортирующей''' если для любой входной последовательности получающаяся из нее выходная последовательность монотонно возрастает.
+
'''Сортирующая сеть''' (англ. ''Sorting network'') — метод сортировки, основанный только на сравнениях данных. Схематически изображается в виде параллельных прямых (проводов), соединенных вертикальными линиями (сравнивающими устройствами). Особенность сети сортировки в том, что сравнения выполняются независимо от предыдущих. Кроме того, сравнения могут выполняться одновременно.
 
}}
 
}}
−
[[Image:Sorting-network-comparator-demonstration..png|thumb|130px|Сортирующая сеть с 2 проводами]]
 
  
 +
{| cellpadding="3"
 +
| || [[Файл:Network.png|thumb|right|350px|Схематическое изображение сортирующей сети для последовательности из 4 чисел. Глубина сети: 4. Размер сети: 5 ]] || [[Файл:Sort1.png|thumb|right|400px|Процесс сортировки числовой последовательности (3, 2, 4, 1)]]
 +
|}
  
 +
== Компараторы (сравнивающие устройства) ==
 +
{{Определение
 +
|definition =
 +
'''Компаратор''' (англ. ''Comparator'') — устройство, подключенное к двум проводам, которое упорядочивает текущие значения на проводах.
 +
}}
 +
{| cellpadding="3"
 +
| [[Файл:Comp1.png|thumb|500px|Компаратор, подключенный к проводам <tex>i, j</tex>. Входные данные: <tex>x, y</tex>. Выходные данные: <tex>\min(x, y), \max(x, y)</tex>.]]
 +
|}
  
 +
Обычно компараторы меньшее значение передают на провод с меньшим номером, но бывают и направленные компараторы, у которых указано направление перемещения.
  
−
== Компараторы ==
 
 
{{Определение
 
{{Определение
−
|definition =
+
|definition =  
−
'''Компаратором''' называется устройство подключенное к двум проводам, которое упорядочивает текущие значения на проводах.
+
'''K-компаратор''' (англ. ''K-comparator'') — устройство, упорядочивающее значения на <tex>k</tex> проводах.
 
}}
 
}}
  
−
Обычно компараторы меньшее значение передают на провод с меньшим номером, но бывают и направленные компараторы, у которых указано направление перемещения.
 
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition =
 
|definition =
−
'''k-компаратором''' называется устройство упорядочивающие значения на '''k''' проводах.
+
Пусть глубина входного провода сети равна нулю. Если глубины входных проводов компаратора равны <tex>x</tex> и <tex>y</tex>, то глубина его выходных проводов равна <tex>\max(x, y) + 1 </tex>. '''Глубина компаратора''' (англ. ''Depth of comparator'') — величина, равная глубине его выходных проводов.
 
}}
 
}}
  
−
Компаратороы можно располагать в одном слое если они подключены к разным проводам.
+
Компараторы можно располагать на одной глубине, если они подключены к разным проводам. В этом случае сравнения будут выполняться параллельно.
 +
 
 
== Сети ==
 
== Сети ==
 +
 +
Введем ряд определений, характеризующих сеть компараторов:
 +
{{Определение
 +
|definition =
 +
'''Слой сети''' (англ. ''layer'') — множество компараторов, имеющих одинаковую глубину.
 +
}}
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition =
 
|definition =
−
'''Глубиной сети (depth)''' называется количество слоев в сети.
+
'''Глубина сети''' (англ. ''depth'') — количество слоев в сети.
 
}}
 
}}
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition =
 
|definition =
−
'''Размером сети (size)''' называется количество компараторов в сети.
+
'''Размер сети''' (англ. ''size'') — количество компараторов в сети.
 
}}
 
}}
 +
 +
Для того, чтобы сортирующая сеть для <tex>n</tex> входов была корректна, она должна правильно сортировать все <tex>n!</tex> перестановок <tex>n</tex> различных чисел. Также можно сформулировать более сильное утверждение:
  
 
{{Теорема
 
{{Теорема
 
|statement=
 
|statement=
−
Сеть является сортирующей тогда и только тогда, когда она сортирует все наборы из 0 и 1.
+
Сеть компараторов с <tex>n</tex> входами является сортирующей тогда и только тогда, когда она сортирует <tex>2^n</tex> различных последовательностей из 0 и 1.
 
}}
 
}}
−
 
+
{{main | 0-1 принцип}}
−
Подробнее в статье [[0-1 принцип]].
 
  
 
== См.также ==
 
== См.также ==
−
[[Сортирующие сети для квадратичных сортировок]].
+
*[[Сортирующие сети для квадратичных сортировок]]
−
 
+
*[[0-1 принцип]]
 +
*[[Сеть Бетчера]]
  
−
== Источники ==
+
== Источники информации==
−
* Кормен Глава 28 Сортирующее сети.
+
* [[wikipedia:Sorting_network | Wikipedia {{---}} Sorting network]]
−
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_network Wikipedia - Sorting networks]
+
* Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн Алгоритмы: построение и анализ — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — с. 799 — 805. — ISBN 5-8489-0857-4
 +
* Дональд Э. Кнут Искусство программирования. Том 3. Сортировка и поиск — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2012. — с. 238 — 242. — ISBN 0-201-89685-0
  
 +
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 
[[Категория: Сортирующие сети]]
 
[[Категория: Сортирующие сети]]

Текущая версия на 19:33, 4 сентября 2022

Определение

Определение:
Сортирующая сеть (англ. Sorting network) — метод сортировки, основанный только на сравнениях данных. Схематически изображается в виде параллельных прямых (проводов), соединенных вертикальными линиями (сравнивающими устройствами). Особенность сети сортировки в том, что сравнения выполняются независимо от предыдущих. Кроме того, сравнения могут выполняться одновременно.


Схематическое изображение сортирующей сети для последовательности из 4 чисел. Глубина сети: 4. Размер сети: 5
Процесс сортировки числовой последовательности (3, 2, 4, 1)

Компараторы (сравнивающие устройства)

Определение:
Компаратор (англ. Comparator) — устройство, подключенное к двум проводам, которое упорядочивает текущие значения на проводах.
Компаратор, подключенный к проводам [math]i, j[/math]. Входные данные: [math]x, y[/math]. Выходные данные: [math]\min(x, y), \max(x, y)[/math].

Обычно компараторы меньшее значение передают на провод с меньшим номером, но бывают и направленные компараторы, у которых указано направление перемещения.


Определение:
K-компаратор (англ. K-comparator) — устройство, упорядочивающее значения на [math]k[/math] проводах.


Определение:
Пусть глубина входного провода сети равна нулю. Если глубины входных проводов компаратора равны [math]x[/math] и [math]y[/math], то глубина его выходных проводов равна [math]\max(x, y) + 1 [/math]. Глубина компаратора (англ. Depth of comparator) — величина, равная глубине его выходных проводов.


Компараторы можно располагать на одной глубине, если они подключены к разным проводам. В этом случае сравнения будут выполняться параллельно.

Сети

Введем ряд определений, характеризующих сеть компараторов:

Определение:
Слой сети (англ. layer) — множество компараторов, имеющих одинаковую глубину.


Определение:
Глубина сети (англ. depth) — количество слоев в сети.


Определение:
Размер сети (англ. size) — количество компараторов в сети.


Для того, чтобы сортирующая сеть для [math]n[/math] входов была корректна, она должна правильно сортировать все [math]n![/math] перестановок [math]n[/math] различных чисел. Также можно сформулировать более сильное утверждение:

Теорема:
Сеть компараторов с [math]n[/math] входами является сортирующей тогда и только тогда, когда она сортирует [math]2^n[/math] различных последовательностей из 0 и 1.
Основная статья: 0-1 принцип

См.также

Источники информации

  • Wikipedia — Sorting network
  • Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн Алгоритмы: построение и анализ — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — с. 799 — 805. — ISBN 5-8489-0857-4
  • Дональд Э. Кнут Искусство программирования. Том 3. Сортировка и поиск — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2012. — с. 238 — 242. — ISBN 0-201-89685-0
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Сортирующие_сети&oldid=85482»