Сортирующие сети

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

Определение[править]

Определение:
Сортирующая сеть (англ. Sorting network) — метод сортировки, основанный только на сравнениях данных. Схематически изображается в виде параллельных прямых (проводов), соединенных вертикальными линиями (сравнивающими устройствами). Особенность сети сортировки в том, что сравнения выполняются независимо от предыдущих. Кроме того, сравнения могут выполняться одновременно.


Схематическое изображение сортирующей сети для последовательности из 4 чисел. Глубина сети: 4. Размер сети: 5
Процесс сортировки числовой последовательности (3, 2, 4, 1)

Компараторы (сравнивающие устройства)[править]

Определение:
Компаратор (англ. Comparator) — устройство, подключенное к двум проводам, которое упорядочивает текущие значения на проводах.
Компаратор, подключенный к проводам [math]i, j[/math]. Входные данные: [math]x, y[/math]. Выходные данные: [math]\min(x, y), \max(x, y)[/math].

Обычно компараторы меньшее значение передают на провод с меньшим номером, но бывают и направленные компараторы, у которых указано направление перемещения.


Определение:
K-компаратор (англ. K-comparator) — устройство, упорядочивающее значения на [math]k[/math] проводах.


Определение:
Пусть глубина входного провода сети равна нулю. Если глубины входных проводов компаратора равны [math]x[/math] и [math]y[/math], то глубина его выходных проводов равна [math]\max(x, y) + 1 [/math]. Глубина компаратора (англ. Depth of comparator) — величина, равная глубине его выходных проводов.


Компараторы можно располагать на одной глубине, если они подключены к разным проводам. В этом случае сравнения будут выполняться параллельно.

Сети[править]

Введем ряд определений, характеризующих сеть компараторов:

Определение:
Слой сети (англ. layer) — множество компараторов, имеющих одинаковую глубину.


Определение:
Глубина сети (англ. depth) — количество слоев в сети.


Определение:
Размер сети (англ. size) — количество компараторов в сети.


Для того, чтобы сортирующая сеть для [math]n[/math] входов была корректна, она должна правильно сортировать все [math]n![/math] перестановок [math]n[/math] различных чисел. Также можно сформулировать более сильное утверждение:

Теорема:
Сеть компараторов с [math]n[/math] входами является сортирующей тогда и только тогда, когда она сортирует [math]2^n[/math] различных последовательностей из 0 и 1.
Основная статья: 0-1 принцип

См.также[править]

Источники информации[править]

  • Wikipedia — Sorting network
  • Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн Алгоритмы: построение и анализ — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — с. 799 — 805. — ISBN 5-8489-0857-4
  • Дональд Э. Кнут Искусство программирования. Том 3. Сортировка и поиск — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2012. — с. 238 — 242. — ISBN 0-201-89685-0