Изменения

'''Алгоритм сортировки''' — это алгоритм для упорядочивания элементов. Поле, служащее критерием порядка, называется ключом сортировки. На практике в качестве ключа часто выступает число, а в остальных полях хранятся какие-либо данные, никак не влияющие на работу алгоритма. '''Сортировка простыми обменами''', '''сортиро́вка пузырько́мсортировка пузырьком''' (англ. ''bubble sort'') — простой алгоритм один из квадратичных алгоритмов сортировки. Сложность алгоритма: O(''n''²).

Алгоритм состоит в повторяющихся проходах по сортируемому массиву. За каждый проход элементы На каждой итерации последовательно сравниваются попарно соседние элементы, и, если порядок в паре неверный, выполняется обмен элементовто элементы меняют местами. Проходы За каждый проход по массиву повторяются до тех поркак минимум один элемент встает на свое место, пока на очередном проходе поэтому необходимо совершить не окажетсяболее <tex> n - 1 </tex> проходов, что обмены больше не нужныгде <tex> n </tex> размер массива, что означает — чтобы отсортировать массив отсортирован. При проходе алгоритма, элемент, стоящий не на своём месте, «всплывает» до нужной позиции как пузырёк в воде, отсюда и название алгоритма.

== Пвесвдокод == '''Вход:''' Ниже приведен псевдокод сортировки пузырьком, на вход которой подается массив A, состоящий из элементов A<tex> a[0], A[1], ..., A[n-1], который требуется отсортировать по возрастанию</tex>. '''function''' bubbleSort(a): '''цикл дляfor''' i = 0, 1, ..., '''to''' n − 1:- 2 '''цикл дляfor''' j = i + 1, ..., 0 '''to''' n − - 2: '''еслиif''' Aa[j] > Aa[j+1], '''то''': обменять местами элементы Aswap(a[j] и A, a[j+1])

* Внутренний Можно заметить, что после <tex> i </tex>-ой итерации внешнего цикла <tex> i </tex> последних элементов уже находятся на своих местах в отсортированном порядке, поэтому нет необходимости производить их сравнения друг с другом. Следовательно, внутренний цикл можно выполнять не до <tex> n - 2 </tex>, а до <tex> n - i - 2 </tex>.* Также заметим, что если после выполнения внутреннего цикла не произошло ни одного обмена, то массив уже отсортирован, и продолжать что-то делать бессмысленно. Поэтому внутренний цикл можно выполнять для не <tex> n - 1 </tex>раз, а до тех пор, пока во внутреннем цикле происходят обмены. При использовании первой оптимизации сортировка принимает следующий вид: '''function''' bubbleSort(a): '''for''' i = 0 '''to''' n - 2 '''for''' j = 0'''to''' n - i - 2 '''if''' a[j] > a[j + 1] swap(a[j], a[j + 1]) При использовании же обеих оптимизаций сортировка пузырьком выглядит так: '''function''' bubbleSort(a): i = 0 t = ''true'' '''while''' t t = ''false'' '''for''' j = 0 '''to''' n - i - 2 '''if''' a[j] > a[j + 1] swap(a[j], a[j + 1]) t = ''true'' i = i + 1 == Сложность ==В данной сортировке выполняются всего два различных вида операции: сравнение элементов и их обмен. Поэтому время всего алгоритма <tex> T = T_1 + T_2 </tex>, где <tex> T_1 </tex> {{---}} время, затрачиваемое на сравнение элементов, а <tex> T_2 </tex> {{---}} время, за которое мы производим все необходимые обмены элементов. Так как в алгоритме меняться местами могут только соседние элементы, то каждый обмен уменьшает количество [[Таблица инверсий|инверсий]] на единицу.Следовательно, количество обменов равно количеству инверсий в исходном массиве вне зависимости от реализации сортировки.Максимальное количество инверсий содержится в массиве, элементы которого отсортированы по убыванию.Несложно посчитать, что количество инверсий в таком массиве <tex dpi=150> \frac {n (n - i - 1)} {2} </tex>. Получаем, где что <tex>iT_2 = O(n^2) </tex> — номер . В неоптимизированной реализации на каждой итерации внешнего внутреннего циклапроизводятся <tex> n - 1 </tex> сравнений, а так как на внутренний цикл запускается также <tex> n - 1 </tex> раз, то за весь алгоритм сортировки производятся <tex> (n - 1)^2 </tex> сравнений. В оптимизированной версии точное количество сравнений зависит от исходного массива. Известно, что худший случай равен <texdpi=150>i\frac {n (n - 1)} {2} </tex>, а лучший {{---}} <tex> n-й итерации последние 1 </tex>. Следовательно, <tex> T_1 = O(n^2) </tex>. В итоге получаем <tex>iT = T_1 + T_2 = O(n^2) + O(n^2) = O(n^2) </tex> элементов массива уже будут правильно упорядочены.* Внешний цикл можно заменить == Пример работы алгоритма == Возьмём массив <tex> [5, 1, 4, 2, 8] </tex> и отсортируем значения по возрастанию, используя сортировку пузырьком. Выделены те элементы, которые сравниваются на цикл видаданном этапе.  '''Первый проход:''' {| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"!style="background-color:#EEE"| До!style="background-color:#EEE"| После!style="background-color:#EEE"| Описание шага|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| '''5 1''' 4 2 8|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| '''1 5''' 4 2 8|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Здесь алгоритм сравнивает два первых элемента и меняет их местами.|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 '''5 4''' 2 8 |style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 '''4 5''' 2 8|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Меняет местами, так как 5 > 4|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 4 '''5 2''' 8|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 4 '''2 5''' 8|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Меняет местами, так как 5 > 2|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 4 2 '''5 8''' |style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 4 2 '''5 8'''|style="background-color:#FFF;padding: пока произведится хотя бы один обмен 2px 10px"| Теперь, ввиду того, что элементы стоят на очередной итерации внешнего цикласвоих местах (8 > 5), продолжать выполнениеалгоритм не меняет их местами.|} '''Второй проход:''' {| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"!style="background-color:#EEE"| До!style="background-color:#EEE"| После!style="background-color:#EEE"| Описание шага|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| '''1 4''' 2 5 8|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| '''1 4''' 2 5 8|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| |-|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 '''4 2''' 5 8|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 '''2 4''' 5 8|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Меняет местами, так как 4 > 2|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 2 '''4 5''' 8|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 2 '''4 5''' 8|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"||-|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 2 4 '''5 8''' |style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 2 4 '''5 8'''|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"|И тогда псевдокод будет выглядеть |} Теперь массив полностью отсортирован, но неоптимизированный алгоритм проведет еще два прохода, на которых ничего не изменится, в отличие от алгоритма, использующего вторую оптимизацию, который сделает один проход и прекратит свою работу, таккак не сделает за этот проход ни одного обмена. == Модификации == === Сортировка чет-нечет ==='''Сортировка чет-нечет''' (англ. ''odd-even sort'') {{---}} модификация пузырьковой сортировки, основанная на сравнении элементов стоящих на четных и нечетных позициях независимо друг от друга. Сложность {{---}} <tex> O(n^2) </tex>.Псевдокод указан ниже: t '''function''' oddEvenSort(a): '''for''' i = истина0 '''to''' n - 1 '''if''' i '''mod''' 2 == 0 '''for''' j = 2 '''to''' n - 1 '''step''' 2 '''if''' a[j] < a[j - 1] swap(a[j - 1], a[j]) '''цикл покаelse''' '''for''' j = 1 '''to''' n - 1 '''step''' 2 '''if''' a[j] < a[j - 1] swap(a[j - 1], a[j]) Преимущество этой сортировки {{---}} на нескольких процессорах она выполняется быстрее, так как четные и нечетные индексы сортируются параллельно. === Сортировка расческой ==='''Сортировка расческой''' (англ. ''comb sort'') {{---}} модификация пузырьковой сортировки, основанной на сравнении элементов на расстоянии. Сложность {{---}} <tex> O(n^2) </tex>, но стремится к <tex> O(n \log n) </tex>. Является самой быстрой квадратичной сортировкой. Недостаток {{---}} она неустойчива. Псевдокод указан ниже:  '''function''' tcombSort(a): t :k = 1.3 jump = n '''bool''' swapped = ложь''true'' '''цикл дляwhile''' jump > 1 '''and''' swapped '''if''' jump > 1 jump /= k swapped = ''false'' '''for''' j i = 0'''to''' size - jump - 1 '''if''' a[i + jump] < a[i] swap(a[i], a[i + jump]) swapped = ''true''Пояснения: Изначально расстояние между сравниваемыми элементами равно <tex dpi=150> \frac{n}{k} </tex>, где <tex> k = 1{.}3 </tex> {{---}} оптимальное число для этого алгоритма. Сортируем массив по этому расстоянию, потом уменьшаем его по этому же правилу. Когда расстояние между сравниваемыми элементами достигает единицы, массив досортировывается обычным пузырьком. === Сортировка перемешиванием ==='''Сортировка перемешиванием''' (англ.''cocktail sort''), также известная как '''Шейкерная сортировка''' {{---}} разновидность пузырьковой сортировки, сортирующая массив в двух направлениях на каждой итерации.В среднем, сортировка перемешиванием работает в два раза быстрее пузырька. Сложность {{---}} <tex> O(n − ^2) </tex>, но стремится она к <tex> O(k \cdot n) </tex>, где <tex> k </tex> {{---}} максимальное расстояние элемента в неотсортированном массиве от его позиции в отсортированном массиве. Псевдокод указан ниже:  '''function''' shakerSort(a): begin = -1 end = n - 2 '''while''' swapped swapped = ''false'' begin++ ''если'for''' i = begin '''to''' end '''if''' Aa[ji] > Aa[ji +1] swap(a[i], a[i + 1]) swapped = ''true'' 'то''if''' !swapped '''break''' swapped = ''false'' end-- '''for''' i = end '''downto''':begin обменять местами элементы A'''if''' a[i] > a[i + 1] swap(a[ji] и A, a[ji +1]) swapped = ''true'' == См. также ==* [[Сортировка выбором]]* [[Сортировка вставками]]* [[Сортировка кучей]]* [[Сортировка слиянием]]* [[Быстрая сортировка]]* [[Сортировка подсчетом]] == Источники информации ==* [http://en.wikipedia.org/wiki/Bubble_sort Сортировка пузырьком {{---}} Википедия] t * [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/sorts/quadratic-2010 Визуализатор]* [http://en.wikipedia.org/wiki/Odd%E2%80%93even_sort Сортировка чет-нечет {{---}} Википедия]* [http://en.wikipedia.org/wiki/Comb_sort Сортировка расческой {{---}} Википедия]* [http://en.wikipedia.org/wiki/Cocktail_sort Сортировка перемешиванием {{---}} Википедия] [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]][[Категория: Сортировка]][[Категория:= истинаКвадратичные сортировки]]