Обсуждение:Сходимость по мере

а что при этом доказательство теоремы лебега + неужеди это правда!

Исправил несколько мелких опечаток в док-ве теоремы, разберитесь со стрелочками в теореме и в конце доказательства(как я понимаю, там должна быть одна и та же...но какая? (smile))

косяки

в доказательстве теоремы в паре мест перепутаны значки пересечения и объединения

еще в док-ве где: "вспоминая, что сумма ряда есть предел частичных сумм". надо написать, что их этого следует, что [math]\mu\bar{B_m}\rightarrow\mu\bar{B}[/math]

Доказательство вообще, походу, придумывалось под кокаином, ничего пока не трогайте, сейчас пытаюсь исправить его. --Мейнстер Д. 00:55, 7 января 2012 (MSK)

UPD: вроде все пофиксил, но доказательство теоремы по-прежнему вызывает сомнения. Нужен еще один внимательный читатель. --Мейнстер Д. 01:35, 7 января 2012 (MSK)

Утверждение

Это нормально?

В одном месте "Значит, [math]f_n(x) \xrightarrow[n \to \infty]{} 0[/math] всюду на [math]\mathbb{R}^+[/math]."

В другом "[math]f_n \not\Rightarrow 0[/math], хотя стремится к [math]0[/math] почти всюду." --Андрей Рыбак 01:30, 9 января 2012 (MSK)

Ну так мы и доказываем, что без требования конечности меры все плохо. Или ты про то что в одном месте «всюду», а в другом — «почти всюду»? --Дмитрий Герасимов 01:53, 9 января 2012 (MSK)

я про то что в одном месте «всюду», а в другом — «почти всюду» --Андрей Рыбак 02:56, 9 января 2012 (MSK)

всюду == почти всюду, где почти — нулевое множество :) --Дмитрий Герасимов 04:12, 9 января 2012 (MSK)

Единственность предела по мере

Думаю, понятно, что одна последовательность может сходиться по мере к разным функциям. Предположительно, имеется в виду, что если [math] f_n \rightarrow f [/math], [math] f_n \rightarrow g [/math], то [math] f \sim g [/math]. Доказывается, видимо, примерно так же, как и теорема Егорова. --Мейнстер Д. 03:03, 10 января 2012 (MSK)